Bonjour,

Par encadrement de z² et puis l'utilisation de la racine carrée ? ( puisque z est positif )

bonjour je ne sais pas si je dois mettre des racines carrés dans les encadrements. si c'etait vous à ma place, vous ferez comment?

Bonjour,


Pour x dans : (1) x²>a (où a est positif )  <=>  x<-a ou x>a .
Et toujiurs dans (2) x²<a (où a est positif ) <=> -a<x<a

Dans votre exemple z représente une longueur d'un terrain , donc forcément z est positive . Vous arrivez à encadrer z² disons que vous avez trouvé m<z²<n . En appliquant (1) avec z>m vous trouvez que z<-
ou z> or z est positif donc z>
Et en appliquant (2) avec n vous trouvez que -<z< or vous n'avez rien à faire avec z>- puisque z est positif.

Et vous trouvez ainsi votre encadrement

je ne comprend pas trop, moi ce que j'ai compris c'est que z est forcement positif parce qu'il est l'hypoténuse du triangle comme vous l'avez dit
mais est ce que je dois calculer de cette façon pour trouver l'encadrement de z?
on sait que:
912,64 m<x²<913,24 m
1641,87 m<y²<1642,68 m

donc 912,64+1641,87<z²<913,24+1642,68
             \sqrt{2554,51}<z<\sqrt{2555,92}

je ne comprend pas trop, moi ce que j'ai compris c'est que z est forcement positif parce qu'il est l'hypoténuse du triangle comme vous l'avez dit
mais est ce que je dois calculer de cette façon pour trouver l'encadrement de z?
on sait que:
912,64 m<x²<913,24 m
1641,87 m<y²<1642,68 m

donc 912,64+1641,87<z²<913,24+1642,68
           2554,51<z<2555,92

Oui . Mais vous devez comprendre qu'on a pas toujours le droit de faire la racine carrée dans les inégalités. Dans cet exercice on a bien le droit. Sinon, revoir les propriétés (1) et (2).

D'accord je ferez attention. Merci pour votre aide

Je vous en prie. Bonne journée.

Merci à vous aussi.