On connait des critères de divisibilité par 2, 3, 5, 9 facilementapplicables. Des crirères de divisibilité par 7 existe aussi.
a/ Prenoms, pat exemple, le nombre 3 465.
Voici une méthode pour savoir si ce nombre est divisible par 7.
Supprimons son dernier chiffre 5, Ce qui donne 346, puis retranchons de 346, le double de 5:
  346 - 10 = 336

Réappliquons maintenant à nouveau cette méthode. Supprimons le dernier chiffre de 336, on obtient 33. Retranchons de 33 le double de 6 (dernier chiffre de 336):
   33 - 12 = 21

Le nombre 21 est divisible par 7. On en clonclut que le nombre initial 3 465 est aussi divisible par 7.

b/ Démontrons ce critère de divisibilité par 7.
On note n un nombre entier positif et u son chiffre des unités. Ce nombre peut s'écrire  n = 10 m + u (1), m étant un entier positif.
Que représente ce nombre m ?

c/ En suivant la méthode du a, on note n' l'entier positif tel que
                n' = m - 2u (2)

(m nombre n privé de son dernier chiffre)
(2u deux fois le chiffre des unités

A l'aide de l'égalité (2), exprimer m en fonction de n' et de u. Puis A l'aide de l' égalité (1), axprimer n en fonction de n' et de u.