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exercice non compris sur des vecteurs
Bonjour.J'aimerai que l'on puisse m'aidez sur cet
exo car je ny arrive pas du tout (moi et les vecteurs ca fait 2)pouriez
vous m'aidez???merci d'avance.Vivi
Soit ABC un triangle de centre du cercle circonscrit O,A' le milieu
de [BC],B' milieu de (AC] et C' milieu de [AB].
1) caracterisation vectorielle de l'orthocentre
On considère le point H definit par:OH=OA+OB+OC (OH,OA,OB et OC sont
des vecteurs) (1)
a)demontrer que OB+OC=2OA' (tous des vecteurs)
b)Déduire de la relation (1) que AH=2OA' (vecteurs)
c)de montrer alors que les droites (AH) et (BC) sont perpendiculaires.
d) demonter de la meme maniere que (BH) est perpendiculaire à (AC).
e) Que re presente le point H pour le triangle ABC?
2)droite d'Euler.
Soit G le centre de gravité du triangle ABC.
a) En partant de l'égalité GA=-2GA' (ce sont des vecteurs),démontrer
que 3 OG=OA +2OA' (vecteurs).
b) En deduire que 3 OG=OH.
c)En dé duire l'alignement( de O?G et H lorsque ABC n'est pas
equilateral que se passe-t-il si ABC est équilateral?
Et voila le problem qui m'eneve depuis 10 jours.Encore Merci.
Bonjour Vivi 
Ton exercice a déjà été traité
ici
ABC est un triangle et O le centre de son cercle circonscrit . A'
est le milieu du segment BC , B' celui de CA et c' celui
de AB.
A- caractérisation vectorielle de l'orthocentre
on considére le point H défini par:
vecteur OH = vecteur OA + vecteur OB + vecteur OC (1)
1- justifier que vecteur OB + vecteur OC = 2x vecteur OA' (2)
2) deduiser de la relation (1) que vecteur AH = 2 X vecteur OA'
3) démontrer alors que les droites AH et BC sont perpendiculaires
4) De la meme maniere, démontrer que la droite BH est perpendiculaire
a la droite AC
5) Que représente le point H pour le triangle ABC ?
B- droite d'Euler
G désigne le centre de gravité du triangle ABC
1) en partant de l'égalité vecteur GA = -2 x vecteur GA' ,
demontrer que:
3 x vecteur OG = vecteur OA + 2 x OA'
2) deduiser que 3 x vecteur OG = vecteur OH
aide: on utilisera la relation (2)
3) déduiser-en l'allignement de O, G, H lorsque le triangle ABC
n'est pas équilatéral
4) Que peut-on dire des point O, G et H dans le cas ou ABC est un triangle
equilatéral?
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