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exercice olympiques
Posté par ayoub-belemlih
N+40 est le carré d'un nombre juste
N-61 est le carré d'un nombre juste
trouve N
bon N un nombre juste veut dire comme 1;2;3;4 +inf
on verra le meilleur
N + 40 = a²
N - 61 = b²
Par soustraction :
a² - b² = 101
(a+b)(a-b) = 101
Mais 101 est premier : sa seule décomposition sera 101 = 101
1
Donc :
a + b = 101
a - b = 1
Ce système se résoud facilement : a = 51 et b = 50
Finalement :
N = a² - 40 = (51)² - 40 = 2561
Vérification :
N = b² + 61 = (50)² + 61 = 2561
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