ABC est un triangle rectangle en A tel que AB=3cm et AC=4cm
M est un point de [BC]
La perpendiculaire à (AB) passant par M coupe (AM) en P.
La perpendiculaire à (AC) passant par M coupe (AC) en Q

Justifier que:

PARTIE A !

1) BC=5CM
2)Le quadrilatère APMQ est un rectangle.
3) BP/3 = BM/5 = PM/4

PARTIE B !

On suppose dans cette partie que BM = 2cm
1)Calculer BP,PM puis déduire AP
2) Calculer l'air du rectangle APMQ

PARTIE C !

On suppose dans cette partie que BM = x cm avec 0 < x <5.

1) En utilisant La question 3. de la partie A , exprimer BP et PM en fonction de x

2) En déduire AP en fonction de x

3) Pour quel valeur de x , APMQ est-il carré?

4) On note A(x) l'aire , en cm² du rectangle APMQ
Justifier que A(x) = 2.4x-0.48x²