Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Exercice: plongée en eau profonde
Bonjour,
J'aimerais que vous m'aidiez à traiter cet exercice dont l'énoncé est:
La vue transversale d'une bordure de fleuve est representée par la figure ci-dessous. Une équipe de plongeurs y est installée pour mener des expériences de plongée verticale en eau profonde. Afin d'amortir les vagues, le bord (BC) n'est pas vertical et jonché d'obstacles; l'autorité portuaire a installé une source lumineuse en B, émettant un rayon rectiligne (BE) très puissant et faiblement réfracté dans l'eau. Ce rayon (BE) a pour rôle de limiter la zone de plongée dangereuse aux abords de la mer. Dans un premier temps, l'angle a de la zone autorisée est le double de l'angle b de la zone non autorisé, dans un second temps sin(a)=3cos(b) et tan(b)=2tan(a), puis dans un troisième temps tan(a)=?2tan(b). Un plongeur saute d'une piste d'embarcation en un point A pour une plongée verticale. On doit lui accrocher un fil inextensible au dos pour le retenir en cas de danger. On donne AC=10?3 m et AB=10m.
(le schéma est attaché en image).
Tâches:
1) Quelle est la longueur exacte du fil pour que le plongeur atteigne la limite autorisée à la verticale dans le premier test?
2) Quelle est la longueur exacte du fil pour que le plongeur atteigne la limite autorisée à la verticale dans le troisième test?
3) À quelle distance minimale exacte du bord B, le plongeur doit-il sauter de l'embarcation afin qu'il puisse atteindre le fond de la mer sans restriction de sécurité dans le deuxième test?
Mon début:
1) l'angle a est le double de b:
a=2b. Désignons par l la longueur du fil on a:
tan(a)=l/AB=l/10.
De plus, tan(a+b)=AC/AB=10?3/10=?3
sachant que a=2b => tan(3b)=?3
on sait que tan60°=?3
Donc 3b=60° => b=20° => a=40°.
tana=l/10 => tan40°=l/10 => l=10*tan40° =8,39m.
il faut un fil de longueur 8,39m.
2)Au troisième temps,
tan(a)=
2tan(b)
Mais je ne trouve pas une relation entre les angles a , b et l...
malou edit > * image tournée*
La tangente de l'angle en C est AB/AC
: tanC=AB/AC=10/10√3=√3/3
sachant que l'angle dont la tangente est √3/3 est 30°, je déduis que l'angle en C mésure 30°.
Ainsi a+b=60.
tana=√2tanb
tana=√2tan(60-a)
Salut, La relation tan(a+b) = (tan a + tan b)/(1-tan a tan b) devrait être utile.
si tu as a+b donc tan a+b et tan a=√2 tan b ça te donne une équation du premier degré en tan b
=> tan60°=(√2tan(b)+tan(b))/(1-√2tan²(b))
sachant tan60°=√3,
j'obtiens l'équation:
-√6tan²(b)-(√2+1)tanb+√3=0
les solutions sont:
tan(b)=0,4818 et tan(b)=-4,8989
les angles correspondants sont:
b1=25,72° et b2=-78,46°
On déduit que l'angle b mésure 25,72°.
a+b=60 => a=60-25,72=34,275°
or tan(a)=l/10 Donc l=tan(a)*10≈6,82m.
3) Soit d cette distance. Elle est le coté adjacent à l'angle a.
ie tan(a)=AC/d.
a+b=60° .
sin(a)=3cos(b) et tan(b)=2tan(a).
♦De la deuxième relation, on a:
sin(b)/cos(b)=2(sin(a)/cos(a))
En remplaçant sin(a) par 3cos(b)
on a: cos(a)*sin(b)=6.
sin(a+b)=sin(60°)
sin60°=sina*cosb+sinb*cosa
sin60°=sina*cosb+6
ce qui parait un peu complexe... vu que je vois pas une relation entre sina et cos b.
il y a un problème d'énoncé parce que les 3 égalités sin(a)=3cos(b) , tan(b)=2tan(a) et a+b = 60° sont incompatibles.
le sin(a)=3cos(b) et tan(b)=2tan(a) parait douteux ?
Annuler
connectez vous