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Niveau première
Exercice polynôme et nombre complexe en 1ere
Posté par diego70300
Bonjour
Le but de cette exercice est de trouver les nombres complexes qui vérifient l'équation ax2 + BX + c = 0 avec à,B et c des réels et a différent de 0.
Partie A
1) fait
2) montrer que l'équation x2 -2x + 5 = 0 est l'équivalente à l'équation (x-1)2-(2i)2=0.
Partie B
1) fait
2) en posant ∆=b2-4ac monter que ax2+bx+c =0 est équivalente à (x+B/2a)2-∆/4a2=0.
3) si ∆ supérieur ou égal à 0, retrouver les formules connues.
Pourriez vous m'aider ????
Merci
Bonjour,
Partie A :
2) Développes (x-1)² - (2i)² et montres que c'est bien équivalent à x² - 2x + 5.
(Rappel tout de même : i² = -1)
Partie B :
2) Comme a est différent de 0, commences par tout diviser par "a" l'expression ax²+bx+c=0.
Regarde pour poster un message tu as les exposants juste au dessus de "POSTER" c'est le x².
Et i² t'as été donné c'est -1
tablette dans un fauteuil ?....
i² s'écrit aussi i^2
et lis les réponses qu'on te fait !! tu sauras ce que vaut i^2....à défaut d'avoir ouvert ton cours.....
Oui, pour les exposants, tu cliques sur le bouton X², puis tu tapes ce que tu souhaites dans l'exposant.
Sinon i² = -1 !! Je l'ai déjà dit à mon post précédent.
Bonjour,
C'est aussi l'occasion d'employer la forme dite' canonique' du trinôme:
4 est positif ,si tu veux utiliser le produit remarquable A2-B2
tu poses: ...
Itou pour le 2)
Alain
(x+B/2a)²-∆/4a²=0.
(x+B/2a)²-(
∆)²/4a²=0.
et donc tu as une différence de deux carrés comme précédemment, que tu peux factoriser
A 2)
x² -2x + 5
= x² -2x + 1 + 4
= (x-1)² + 4
= (x-1)² - 4.i²
= (x-1)² - (2i)²
-----
B)
2)
ax² + bx + c
= a(x² + (b/a).x + (c/a))
= a(x² + (b/a).x + (b/(2a))² - (b/(2a))² + (c/a))
= a[(x + (b/(2a))² - (b/(2a))² + (c/a))
= a[(x + (b/(2a))² - (b² - 4ac)/(4a²)]
ax² + bx + c = 0
a[(x + (b/(2a))² - (b² - 4ac)/(4a²)] = 0
Et comme a est différent de 0 -->
(x + (b/(2a))² - (b² - 4ac)/(4a²) = 0
et en posant Delta = b²-4ac --> (x + (b/(2a))² - Delta/(4a²) = 0
Donc, si a est réel différent de 0 et b et c réels, on a :
ax² + bx + c = 0 <==> (x + (b/(2a))² - Delta/(4a²) = 0 (avec Delta = b²-4ac)
-----
Sauf distraction. 