Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Exercice pour lundi
Bonjour, j'ai un exercie que je n'arrive pas à faire, aidez-moi s'il vous plait.
* Un nombre entier positif est pair quand il peut s'écrire comme le double d'un nombre entier.
* Un nombre entier positif est impair quand il n'est pas pair.
1.a. Prouver que le carré d'un nombre pair est divisible par 4.
b. Prouver que le carré d'un nombre impair est impair.
2. Prouver que si un nombre entier positif a un carré pair, alors il est lui-même pair.
Merci beaucoup de vos réponses.
bonjour,
soit n un nombre entier
d'après ton texte un nombre pair s'écrira : 2 fois un nombre entier donc 2n
de même un nombre impair est un nombre pair plus une unité donc : 2n+1
répond donc aux questions posées en partant de ces deux valeurs 2n (nbre pair) et 2n+1 (nbre impair)
Merci pour ta réponse !!
Est-ce que c'est bon ??
1a. Soit n un nombre entier
2n est pair.
Or n étant un nombre entier et 2 étant pair, 2n au carré est divisible par 4.
b. 2n + 1 est un nombre impair. Si 2n + 1 est impair, le carré de ce nombre est impair aussi.
2.2n au carré est pair. 2 x ... = un nombre pair
je suis pas sur que se soit bon.
Merci
tu affirmes mais tu ne justifies rien
a) 2n est pair puisque multiple de 2
(2n)² = 2² * n² = 4 * n² donc 4n² est un multiple de 4 donc 2n au carré est divisible par 4
b) à toi maintenant (attention identité remarquable)
b. 2n + 1 est impair
2n + 1 au carré = 2² + n² + 1² = 4 + n² + 1 = 5n²
5n² est impair donc le carré d'un nombre impair est impair.
c'est bon ??
2- 2n est pair.
2n² = 4x n² = 4n²
4n² est pair donc si un nombre entier positif a un carré pair, alors il est lui-même pair.
C'est bon ??
Merci, tu m'aides beaucoup !!
attention au développement de ton identité remarquable
(2n + 1)² = 4n² + 4n + 1 = 4(n² + n) + 1
or on sait que "4 fois un nombre" est un nombre pair (voir question a)
donc "un nombre pair + 1" est un nombre impair
( a + b )² = a² + 2ab + b² où dans ton exercice a vaut 2n et b vaut 1
la difficulté qui t'arrête se situe au niveau du 2ab
2 fois a fois b donc 2 fois 2n fois 1 = 4n
pour la dernière question écris le raisonnement à l'envers
pars du carré (4n²) pour arriver à sa racine (2n)
Bonjour ! Ma question est quelque peu similaire à la sienne, mais le résultat est censé être différent non ?
Si n est multiple de 4, alors n est pair.
dès lors, j'ai pensé qu'il fallait démontrer que le carré d'un nombre pair est un multiple de 4.
merci de me répondre !
Annuler
connectez vous