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exercice pour un concours, distance sur une sphere

Posté par sydney (invité) 25-03-05 à 16:15

Bonjour,

je passe un concours cat C (niveau 3eme)la semaine prochaine et je seche completement sur un exo. J'ai rien dans les annales et ca date de treeeess loin.

le sujet:
un navigateur donne sa position le matin et le soir:
matin: longitude 40o ouest, latitude 40o nord a 7h
soir: longitude 40o ouest, 37o nord a 22h

quelle distance separe ces 2 positions ?
evaluer la vitesse moyenne du navigateur. (on choisira pour la commodite, rayon de la Terre= 6000km)

Merci d'avance pour votre aide.

Posté par
puisea Posteur d'énigmes
re : exercice pour un concours, distance sur une sphere 25-03-05 à 16:20

as-tu trouvé déja la distance qui sépare les deux points ?

Posté par sydney (invité)re : exercice pour un concours, distance sur une sphere 25-03-05 à 16:24

bonjour,

j'ai lu que 1 degre faisait 111km, donc je dirais 333km entre le matin et le soir.

Posté par
puisea Posteur d'énigmes
re : exercice pour un concours, distance sur une sphere 25-03-05 à 16:30

Oki dans ce cas, prends mon dessin dessous, il ne te reste plus qu'à reprendre les formules pour calculer la longueur de l'arc AB, non ?

exercice pour un concours, distance sur une sphere

Posté par sydney (invité)re : exercice pour un concours, distance sur une sphere 25-03-05 à 16:39

ben, en fait c'est la formule que je trouve pas, car je ne sais pas calculer l'angle AOB, et j'ai pourtant bien cherche mais ca part dans des calculs super compliques. J'avoue que c'est trop loin pour que je m'en souvienne.

OA et OB 6000km
AB 333km

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : exercice pour un concours, distance sur une sphere 25-03-05 à 17:04

Attention.

On t'a dit de prendre le rayon de la Terre = 6000 km.

La circonférence = 2.Pi.6000 = 37699 km

-> 1° correspond à 37699/360 = 104,72 km (et pas 111 km)

Remarque que 111 km est plus proche de la réalité que 104,72 km mais puisqu'on t'a dit de prendre R = 6000 km ...
-----
Entre les 2 positions données, il y a 3° de latitude (et 0° de longitude) ->

3° de latitude --> 3*104,72 = 314,16 km

C'est la distance entre les 2 positions.

Le navigateur a parcouru cette distance en 22-7 = 15 h

-> Sa vitesse moyenne a été : v = 314,16/15 = 20,94 km/h
-----
Sauf distraction.  


Posté par sydney (invité)re : exercice pour un concours, distance sur une sphere 25-03-05 à 17:07

merci beaucoup cela m'aide enormement.

Posté par axo (invité)aide exo concours!!! 25-03-05 à 17:10

peut-être qu'avec la formule de la longueur d'un arc de cercle:

   longueur d'un arc de cercle=(x diametre/360)x amplitude

l'amplitude corresponds à la valeure de l'angle AÔB

J'espère que ça pourra t'aider

Posté par sydney (invité)re : exercice pour un concours, distance sur une sphere 25-03-05 à 17:20

merci, oui effectivement .



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