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exercice pour un DM : théorème de Thalès

Posté par
paprika54 01-02-09 à 10:08

Bonjour,

Pour mon DM j'ai un exercice sur le théorème de Thalès que je n'arrive pas à résoudre...
Aidez-moi s'il vous plait.

Enoncé : On considère un triangle ABC.
M est un point du côté [AB], N un point du côté [AC] tels que les droites (MN) et (BC) sont parallèles.

Déterminer la valeur de AM/AB pour que l'aire du quadrilatère MNCB soit égale à la moitié du triangle ABC.

Merci de m'aider...
Bonne journée.

Posté par
raymond Correcteurre : exercice pour un DM : théorème de Thalès 01-02-09 à 20:19

Bonjour.

D'abord, l'énoncé signifie que l'aire du triangle AMN doit être moitié de celle du triangle ABC.

Appelons k la valeur de ce rapport.

Cela signifie que l'on passe du triangle ABC au triangle AMN par une réduction de rapport k.

Or, tu as vu en cours qu'une réduction de rapport k, multiplie les aires par k².

Donc : k² = 1/2.

On en déduit que : k \ = \ \sqrt{\fra{1}{2}} \ = \ \fra{1}{\sqrt 2} \ = \ \fra{\sqrt 2}{2}


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