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exercice (principes des tiroirs)
Un maitre d'echecs joue au moins une partie par jour.mai auplus 10 parties par semaine.montrer que s'il joue assez longtemps, on peut trouver un serie de jours consécutifs durant lesquels il a joué exactement 23 parties.( indication soit ai le nombre totatl de parties jouées jusqu'au jour i on cherche i et j tels que aj=ai+23)
On cherche donc et
tels que
Posons et
On a:
et:
où [] est la fonction partie entière.
On peut considérer que les et les
sont des objets.
Il y en a tous inférieurs à l' entier
On doit les ranger dans au plus tiroirs qui correspondent aux valeurs que peuvent prendre ces
nombres.
Or pour assez grand,
Il y a donc au moins 2 objets qui prennent la même valeur.
Autrement dit, il existe et
tels que
C' est à dire
salut !!
je crois qu'il y a une erreur dans cette réplique :
1=<.... < u_n<[10n/7]
puisque [10n/7] n'est pas tjrs supérieur à u_n; par exemple le maximum de parties qu'il peut jouer pendant 5 jours est 8,donc 8= u_5>[10*5/7].
la vraie réplique est
1=<.... < u_n< n+3[(n+6)/7)]
amicalement
Bonsoir,
Là, tu ergotes:
en 14 jours ou moins, le joueur ne peut pas avoir joué 23 parties.
Il suffit donc de se cantonner aux et là tout va bien...
a réplique est correcte si tu considères u_i le nombre de parties qu'il a joué au bout de chaque semaine par exemple :
u_7<[7*10/7] ( càd le max des parties dans 7 j est 10 )
u_14<[14*10/7]( càd le max des parties dans 14 j est 20) est ainsi de suite pour 21 , 28 ...(i=7k tel que k est un entier non nul)
mais si i est différent de 7k , par ex on prend i = 10 , le max de parties qu'il peut jouer dans 10 jours est 16 (packe le max de parties dans les 7 premiers jours est 10 et pour les 3 autres jours il peut jouer au max 6 parties , 4 /1/1 par ex ) or u_10>[10*10/7] , ce qui n'est pas vraie d'aprés la réplique que tu as cité
la vraie réplique est
1=<.... < u_n< n+3[(n+6)/7)]
j'éspère que tu as compris
mais cela ne change pas la fin de démonstration
amicalement
correcte si tu considères u_i le nombre de parties qu'il a joué au bout de chaque semaine
En fait sur une période de 10 jours l' énoncé ne permet de dire quel est le nombre de parties maximum jouées (je ne vois pas d' où tu sors 16 parties).
Ou plutôt si je crois voir: sur 7 jours, 10 parties peuvent être jouées au maximum, et comme au moins une partie est jouée chaque jour, il ne reste au maximum que 6 parties pour les 3 premiers jours de la semaine.
Mais là, je pense que tu interprètes l' énoncé.
Je crois plutôt qu' implicitement l' énoncé impose de considérer des périodes de
De toute manière, on peut faire ce choix et ça ne change rien pour la suite du raisonnement indiqué à 21h26
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