Bonjour,

réalise un arbre et essaye de dire qq chose

Je ne pense pas que ce soit ça mais la probabilité de tirer la boule n*1 au premier tirage est de 1/5
et la boule n*2 au deuxième tirage de 1/4
la boule n*3 au troisième tirage de 1/3
la boule n*4 au quatrième tirage de 1/2
et je ne sais pas pour la boule n*5 et 0

non, je pense que tu peux considérer que c'est une Loi Binomiale B(5;0.2)

bonjour Barney,

es tu sûr qu'on peut appliquer une loi binomiale ? il est écrit "sans remise" .....

oui j'ai bien hésité , mais l'arbre me donne cette équivalence...
car X associe le n° de tirage au n° de boule

pourtant pour l'issue 1 2 3 4 5  (qui donne X= 5 )

1er tirage 1  p=1/5
2ème tirage 2  p=1/4
3ème tirage 3 p= 1/3
4ème tirage 4  p=1/2
d'ou la proba   1/5 * 1/4 * 1/3 * 1/2     qui ne correspond pas à (1/5)⁵

mais je me trompe peut-etre  (une binomiale est beaucoup plus simple..).
Ton avis ?  ,

ben déjà il y a un cas X=0
où aucun tirage ne correspond au n° inscrit sur la boule

oui, il y a plusieurs cas pour lesquels X=0, mais un seul pour lequel X=5, c'est pour ça que je te parlais de celui-là..

Si on prend 3 boules au lieu de 5, avec une proba de 1/3, je en retrouve pas la loi binomiale  :
il n'y a que 6 issues
1 2 3    X=3  
1 3 2    X=1
2 1 3    X = 1
2  3 1  X= 0
3 1 2   X = 0
3 2 1   X=1
p(X=3)  = 1/6      p(X=1) = 1/2    p(X=0)  = 1/3

je n'arrive pas à retomber sur une loi binomiale..

oui, tu as raison, c'est + tordu qu'une loi binomiale

salut

ca m'a l'air d'etre un exo qui n'est pas du niveau premiere ..à moins de s'en sortir avec un arbre parceque cela releve plus du calcul de "derangement "
il y a 5! issues possibles
P(X=0)=P(aucun numero de  boule coresspond a son rang de tirage) = D₅/5!
P(X=1)=P(1   boule coresspond a son rang de tirage) = C(5,1)*D₄/5!
P(X=2)=P(2   boules correspondent a leur rang de tirage) = C(5,2)*D₃/5!
P(X=3)=P(3   boules correspondent a leur rang de tirage) = C(5,3)*D₂/5!
P(X=4)=P4   boules correspondent a leur rang de tirage) = C(5,4)*D₁/5!
P(X=5)=P(5   boules correspondent a leur rang de tirage) = C(5,5)*D₀/5!

avec D_n=n!(-1)^k/k!  
on a donc Do = 1 ,D₁ = 0 , D₂ = 1 , D₃=2 ,D₄=9 , D₅= 44

du coup :

P(X=0)=P(aucun numero de  boule coresspond a son rang de tirage) =44/5!
P(X=1)=P(1   boule coresspond a son rang de tirage) = C(5,1)*9/5!=45/5!
P(X=2)=P(2   boules correspondent a leur rang de tirage) = C(5,2)*2/5!=20/5!
P(X=3)=P(3   boules correspondent a leur rang de tirage) = C(5,3)*1/5!=10/5!
P(X=4)=P4   boules correspondent a leur rang de tirage) = C(5,4)*0/5!=0
P(X=5)=P(5   boules correspondent a leur rang de tirage) = C(5,5)*1/5!

et le compte est bon , mais ne pas reprendre les réponses que je viens de donner car non adaptée au niveau , essaye plutot de faire avec un arbre .

bonsoir flight,
merci de ton message.
Il me semble aussi que ceci n'est pas du niveau 1ère, surtout que les deux autres exercices  de lege ne présentent pas de difficultés.
.. et l'arbre n'est pas facile à faire...

salut Leile,  pour traiter ca sur un arbre ou des formules de premiere  il aurait fallu avoir 3 boules numerotées de 1 à 3 ...  pas plus  

oui, avec 4 boules c'est encore possible de lister toutes les issues (24 ca va encore), mais avec 5 boules et 120 issues, c'est long !
Je suis curieuse de connaître la réponse que donnera le prof de 1ère..

je l'ai fait avec 4 boules
4!=24 issues
P(X=0) =  9/24
P(X=1) =  8/24
P(X=2) =  6/24
P(X=4) =  1/24

hello Barney, je l'ai fait aussi avec 4 boules, je suis d'accord avec tes résultats.
Pas la patience  de le faire avec 5 boules !
Bonne nuit

Bonsoir Leile
Merci flight
les résultats sont bien conformes avec 5 boules :
P(X=0)= 44 / 120
P(X=1)= 45 / 120
P(X=2)= 20 / 120
P(X=3)= 10 / 120
P(X=4)= 0 / 120
P(X=5)= 1 / 120

et avec 6 boules :
P(X=0)= 265 / 720
P(X=1)= 264 / 720
P(X=2)= 135 / 720
P(X=3)= 40 / 720
P(X=4)= 15 / 720
P(X=5)= 0 / 720
P(X=6)= 1 / 720