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Niveau seconde
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exercice, probabilités

Posté par
lejoe
05-06-10 à 13:22

Bonjours, je n'arrive pas à continuer mon exercice pouvez-vous m'aider ?
Trois personnes prennent l'ascenseur au rez-de-chaussée. Cet ascenseur dessert 4 étages et on suppose que chaque personne sort au hasard à l'un des quatre étages.

1)Envisager un arbre qui permettent d'obtenir toutes les issues possibles de cette expérience.
Réponse : On sait que la 1ère personne aura le choix entre quatre étages, la seconde aussi, et la troisième également. Soit 4.4.4=64. Il y a donc 64 issues possibles.  

Après, je n'y arrive pas…  

2)On note A l'évènement « Les trois personnes sortent au même étage » .
    a)Déterminer la probabilité de cet évènement.    
    b)Définir l'évènement contraire à A et calculer sa probabilité.

Posté par
pgeod
re : exercice, probabilités 05-06-10 à 13:29


2/ a)

les évènements favorables sont :

1 - 1 - 1
2 - 2 - 2
3 - 3 - 3
4 - 4 - 4

d'où le nombre des cas favorables.

...

Posté par
flight
réponse 05-06-10 à 14:21

on a 3 personnes et 4 etages à deservir.

on calcul toutes les dessertes possibles

pour la 1ière personne il existe 4 choix , de meme pour la seconde et de meme pour la 3 ième

soit en tout card(univers)=4^3=64.

ensuite on cherche la proba que trois personnes deservent le meme étage

comme il n'y a que 4 etages alors il y a 4 issues  et P=1/16

Posté par
lejoe
re : exercice, probabilités 06-06-10 à 10:08

Merci pour vos réponses,je suis désolé de ne pas avoir répondu hier.

Pour la suite j'ai trouvé :
A(bar): "une personne au moins sorteà un étage différent"

et que p(A)= 15/16
Est-ce juste ?
  

Posté par
pgeod
re : exercice, probabilités 06-06-10 à 10:38

oui.

...

Posté par
DOMOREA
Exercice, probabilités 06-06-10 à 10:41

Bonjour,
il faut refaire ton arbre
Première génération = premier étage 0,1,2 ou 3
Deuxième génération = deuxième étage si 0 alors 0,1,2 ou 3, si 1 alors 0,1 ou 2, si 2 alors 0 ou 1 enfin si 3 c'est fini
Troisième génération on recommence exemple si (0,0) alors 0,1 2 ou 3
si (0,1) alors 0,1 ou 2
si ((0,2) alors 0 ou 1
Si (0,3) alors c'est fini
Il faut savoir que la situation au troisième étage détermine la situation au 4ème
Il y a 20 possibilités
p(A)=4/20=1/5
p(A barre)=16/20=4/5

Posté par
lejoe
re : exercice, probabilités 06-06-10 à 11:06

Cela veut dire que mon résonnement est faux

Posté par
lejoe
re : exercice, probabilités 06-06-10 à 11:22

j'ai une autre question :
On note B l'évènement " une personne  au moins sort au 4ème étage".
Définir l'évènement contraire à B  et déterminer sa probabilité. En déduire la probabilité de B.

Réponse :  
B(bar)="les trois personnes sortent à un étage autre que le 4ème".  Il y a donc plus que
3.3.3=27 issues sur 64 soit P(B(bar))= 27/64
On en déduis la probabilité de p(B) = 37/64
Est-ce juste ?

Posté par
flight
re : exercice, probabilités 06-06-10 à 14:52

la proba que une personne au moins sorte à un étage different =1- P( 0 personne sort à un etage different)=1-P(toutes les personnes sortent au meme etage)=1-P(de la première question)=1-P(A)=1-4/64=60/64=15/16.


calcul de la  proba que personne ne monte au 4 ieme

il y a 3 personnes et 3 etages donc les choix possibles sont 3^3=27

et p=27/64.



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