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Exercice Probabilités Code Secret
Une porte est munie d'une serrure à code secret.
La porte a un dispositif portant les touches 1,2,3,4,5,6,7,8,9 et les lettres A,B,C,D. Un code est formé de trois chiffres suivis de deux lettres.
Les chiffres sont nécessairement différents et les lettres peuvent être identiques.
1. Combien de codes peut-on former ?
J'ai fait un arbre de probabilités et j'ai trouvé 9x8x7x4x4 = 8064
2. Parmi tous les codes possibles, un seul permet d'ouvrir la porte.
Cependant, si les touches frappées sont ceux du code dans un ordre quelconque, aucune alarme ne se déclenche.
On tape un code au hasard.
(a) Quelle est la probabilité que ce code ouvre la porte ?
P=1/8064
(b) Déterminer la probabilité que ce code n'ouvre pas la porte mais ne déclenche pas l'alarme.
J'ai pas trop réussi a trouver la réponse.
(c) Déterminer la probabilité que le code tapé déclenche l'alarme.
J'imagine que c'est la réponse du (b) - 1 avec la formule.
Excusez-moi, Bonjour ou Bonsoir !
Et je suis pas sûr pour la (c) si c'est vraiment le contraire de la (b) donc merci de me confirmer par la suite. Merci d'avance.
bonjour
un petit "bonjour" fait toujours plaisir. Oubli?
1. Combien de codes peut-on former ? 9x8x7x4x4 = 8064 bon.
tu peux l'expliquer de cette manière
concernant les chiffres
premier tirage : 9 hoix possibles
deuxième tirage : 8 choix possibles
troisième tirage : 7 choix possibles
soit 9*8*7
b)
Supposons connus les 4 chiffres (tous différents) du code,
En "mélangeant" ces 4 chiffres, on peut faire 24 arrangements différents.
Supposons connues les 2 lettres du code :
Si ces 2 lettres sont différentes ... en les mélangeant, on peut faire 2 arrangements.
Si ces lettres sont identiques, on ne peut faire qu'un arrangement.
Il y a 16 possobilités de choisir les 2 lettres ... et parmi ces 16 possibilités, il y an a 4 qui correspondent à 2 lettres identiques.
En supposant que les lettres ont été choisies au hasard, il y a donc une proba de 1/4 que les lettres du code soient identiques et une proba de 3/4 qu'elles soient différentes.
Il y a donc 1 code bon sur en moyenne 24 * (1/4 + 3/4 * 2) = 42 codes possibles en mélangeant le bon code.
Il y a donc en moyenne 41 codes sur 8064 qui n'ouvrent pas la porte mais ne font pas sonner l'alarme, soit une proba de 41/8064
---
c)
Proba que le code entré enclenche l'alarme = (8064 - 42)/8064
---
Sauf si je me suis planté, ce qui est bien possible. 
SeizeHeure
b)
Supposons connus les 4 chiffres (tous différents) du code,
En "mélangeant" ces 4 chiffres, on peut faire 24 arrangements différents.
Supposons connues les 2 lettres du code :
Si ces 2 lettres sont différentes ... en les mélangeant, on peut faire 2 arrangements.
Si ces lettres sont identiques, on ne peut faire qu'un arrangement.
Il y a 16 possobilités de choisir les 2 lettres ... et parmi ces 16 possibilités, il y an a 4 qui correspondent à 2 lettres identiques.
En supposant que les lettres ont été choisies au hasard, il y a donc une proba de 1/4 que les lettres du code soient identiques et une proba de 3/4 qu'elles soient différentes.
Il y a donc 1 code bon sur en moyenne 24 * (1/4 + 3/4 * 2) = 42 codes possibles en mélangeant le bon code.
Il y a donc en moyenne 41 codes sur 8064 qui n'ouvrent pas la porte mais ne font pas sonner l'alarme, soit une proba de 41/8064
---
c)
Proba que le code entré enclenche l'alarme = (8064 - 42)/8064
---
Sauf si je me suis planté, ce qui est bien possible.
Bonsoir J-P,
J'ai tous compris, sauf au début ou vous dites qu'on suppose avoir connu les 4 chiffres du code alors que dans l'énoncé c'est écrit que le code est formé de 3 chiffres.
Et j'ai pas compris comment vous avez trouvé 24. Pouvez-vous m'expliquer avec 3 chiffres, S'il vous plaît. Merci.
Zut ... j'avais lu 4 chiffres.
Il faut bien sûr adapter ma réponse en conséquence.
Bonjour,
donc avec 3 chiffres on a 6 arrangements ( 3x2x1)
Ensuite pour les lettres j'ai fait (3x2x1)x (2x1)
Ce qui fait p=12-1 pour le vrai code.
Donc p=11/8064
c) p (11-8064)/8064
Je pense que vous avez mal calcule car 24x2=48 et non 42.
Merci pour tout.
Je le refais avec 3 chiffres et 2 lettres ...
b)
Supposons connus les 3 chiffres (tous différents) du code,
En "mélangeant" ces 3 chiffres, on peut faire 6 arrangements différents.
Supposons connues les 2 lettres du code :
Si ces 2 lettres sont différentes ... en les mélangeant, on peut faire 2 arrangements.
Si ces lettres sont identiques, on ne peut faire qu'un arrangement.
Il y a 16 possibilités de choisir les 2 lettres ... et parmi ces 16 possibilités, il y en a 4 qui correspondent à 2 lettres identiques.
En supposant que les lettres ont été choisies au hasard, il y a donc une proba de 1/4 que les lettres du code soient identiques et une proba de 3/4 qu'elles soient différentes.
Il y a donc 1 code bon sur en moyenne 6 * (1/4 + 3/4 * 2) = 15,75 codes possibles en mélangeant le bon code.
Il y a donc en moyenne 14,75 codes sur 8064 qui n'ouvrent pas la porte mais ne font pas sonner l'alarme, soit une proba de 14,75/8064 = 0,00183
---
c)
Proba que le code entré enclenche l'alarme = (8064 - 15,75)/8064 = 0,998
---
Encore sauf si je me suis planté, ce qui est bien possible.
Je le refais avec 3 chiffres et 2 lettres ...
b)
Supposons connus les 3 chiffres (tous différents) du code,
En "mélangeant" ces 3 chiffres, on peut faire 6 arrangements différents.
Supposons connues les 2 lettres du code :
Si ces 2 lettres sont différentes ... en les mélangeant, on peut faire 2 arrangements.
Si ces lettres sont identiques, on ne peut faire qu'un arrangement.
Il y a 16 possibilités de choisir les 2 lettres ... et parmi ces 16 possibilités, il y en a 4 qui correspondent à 2 lettres identiques.
En supposant que les lettres ont été choisies au hasard, il y a donc une proba de 1/4 que les lettres du code soient identiques et une proba de 3/4 qu'elles soient différentes.
Il y a donc 1 code bon sur en moyenne 6 * (1/4 + 3/4 * 2) = 15,75 codes possibles en mélangeant le bon code.
Il y a donc en moyenne 14,75 codes sur 8064 qui n'ouvrent pas la porte mais ne font pas sonner l'alarme, soit une proba de 14,75/8064 = 0,00183
---
c)
Proba que le code entré enclenche l'alarme = (8064 - 15,75)/8064 = 0,998
---
Encore sauf si je me suis planté, ce qui est bien possible.
Bonjour,
Merci de l'avoir refait pour les 3 chiffres mais cela m'a sembler illogique dans j'ai fait 6*(1/4+3/4)*2 ce qui a donné 12 comme je l'ai dit précédemment et on retire -1 pour le bon code qui fait 11. Cela me semble le plus logique. Mais merci, vous m'avez guidé vers la bonne voie de la réussite ! Merci vraiment. Bonne journée SeizeHeure
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