Bonjour, calcule déjà l'angle que fait une des diagonales avec la longueur (c'est la moitié de l'angle que fait les deux diagonales entre elles).
Pour cela calcule la tangente de cet angle.

Bonjour, n'y aurait-il pas plus simple en se disant que la somme des deux angles est egale a 180 degres mais je ne sais pas qu'elle formule utiliser apres ( formul de l'angle double, formule de la somme et de la difference ou des relation metriques dans un triangle) ?  Car je ne comprend pas trop comment calculer une tangente a partir des donnees que j'ai
Merci

dans un triangle rectangle la tangente d'un angle = coté opposé / coté adjacent
donc ici = 1/2 puisque la longueur vaut 2 largeurs
ça te permet de trouver très facilement l'angle que fait la diagonale AC avec AB et d'en déduire l'angle que tu cherches.

Donc l'angle CAB est egale a 1/2 ?

Si je fais arctan je trouve un nombre decimal

Tu pourrais aussi calculer le produit scalaire AC.BD de deux manières différentes : par les vecteurs et au moyen de la formule avec cosinus.

Bonjour, donc pour trouver l"angle CAB il faut faire arctan ?
et comment cela va-t-il m"aider a trouver l"angle que je cherche ?

merci

Quand même

tu vois que si tu as calculé l'angle rouge, tu peux en déduire l'angle vert qui vaut le double, non ?

Bonjour,

je pense que ce qui te bloque ici est uniquement que tu crois (et tu as tort) que un résultat doit être un "joli" nombre, bien rationnel
voire avec quelques racines carrées et c'est tout.

et bien pas du tout.

que l'on exprime cet angle en degré ou en radians, ce sera un affreux nombre avec un nombre infini de décimal sans aucun régularité
(un nombre irrationnel, voire même ici carrément transcendant)
donc le résultat de ta calculette avec arctan c'est bien ce qu'on cherche, (presque, il suffit de le multiplier par 2, cf au dessus)

Pouvez me dire si cela est juste :

On nomme O le centre du rectangle.
AOB est isocele donc l"angle A = l"angle B
Alors 1/2 + 1/2 + tangente de l"angle O = 0  (car la tangente de 180 est nulle)
1+tanO= 0 donc tanO= 1
J"en deduis donc que l"angle O= 45 degres.

Merci donc ce que j"ai fais au dessus est faux et il faut utiliser arctan et multiplier par deux mon resultat pour trouver l"angle que je recherche. Mais pouvez vous me donnez la propriete du rectangle qui m"indique que l"angle que j"ai calculer auparavant est la moitie de l"angle recherche s"il vous plait

pour une justification formelle (parce que c'est assez "évident") :
les diagonales égales et se coupent en leur milieu donc BOC isocèle en O et la hauteur est en même temps la bissectrice.
par ailleurs cette hauteur est parallèle à AB et les angles rouges sont correspondants donc égaux.



1/2 + 1/2 + tangente de l"angle O = 0 (car la tangente de 180 est nulle)

ce qui est faux ici est que tu crois que tan(a+b+c) = tan(a) + tan(b) + tan(c)
ce n'est pas plus vrai avec la fonction tangente que ce n'est vrai avec la fonction carré ou la fonction racine carrée : elles ne sont pas linéaires

Merci beaucoup, j"ai compris et terminer cet exercice grace à vous. Et je vous remercie de votre patience.