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Exercice produit scalaire
Bonjour , je n'arrive pas à répondre a la question 2)
ABCD est un rectangle tel que AB = 4 et BC = 3. Le triangle ABF est équilatéral et le triangle BCE est rectangle et isocèle en C. Le point H est le milieu du segment [AB].
Calculer les produits scalaires suivants :
1) AB.AC ( avec les fléches )
(1/2)x(AB²+AC²-BC²)=16 ( pour AC² j'ai fait phytagore)
2) BE.DA ( avec les fléches )
j'ai commencé a faire
(1/2)x(BE²+DA² -( || DA - BE ||)²)
BE = 18 (pythagore) mais j'ai commencé a faire ||DA - BE || = DA - ( BC + CE) ....
1) Ton résultat est juste, mais tu aurais pu le trouver plus simplement en utilisant le théorème de la projection orthogonale.
Selon ce théorème, on ne change pas la valeur d'un produit scalaire en remplaçant l'un des vecteurs par sa projection orthogonale sur l'autre vecteur.
Ici, on peut donc écrire AB.AC = AB.AB (vecteurs), ce qui est égal à AB*AB (longueurs), soit AB² = 16 .
2) Même méthode.
Oui je sais mais mon prof nous donnes a chaque fois des nouvelles méthode de calcul et cette fois il veut que nous utilisions celle-ci.
Merci bcp de ton aide.
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