Niveau terminale

Exercice: prolongement d'une fonction

Posté par
faraahben 25-09-17 à 22:32

Soit h une fonction définie par : h(x)=(1-tanx)²/(1+cos(4x))
Montrer que h admet un prolongement dans /4
Merci pour votre aide

Posté par re : Exercice: prolongement d'une fonction 25-09-17 à 23:11

Bonsoir,

Un méthode consiste à poser $x=t+\dfrac{\pi}{4}$

Puis de déterminer la limite de l' expression lorsque $t$ tend vers $0$

Posté par re : Exercice: prolongement d'une fonction 25-09-17 à 23:19

Pour information, tu dois tomber sur:

$h\left(t+\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{1}{2\,\cos^4t\,(1-\tan\,t)^2}$

Posté par re : Exercice: prolongement d'une fonction 26-09-17 à 09:40

Bonjour,

Une autre méthode (plus compliquée ?) consiste à montrer que

$\dfrac{1-tan^2x}{cos(4x)+1}=\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{tanx-tan\dfrac{\pi}{4}}{x-\dfrac{\pi}{4}}\right)^2\left(\dfrac{2x-\dfrac{\pi}{2}}{cos(2x)-cos\dfrac{\pi}{2}}\right)^2$

puis à passer à la limite en reconnaissant les nombres dérivés en $\dfrac{\pi}{4}$ et $\dfrac{\pi}{2}$ respectivement de $tanu$ et $cosu$

Posté par re : Exercice: prolongement d'une fonction 26-09-17 à 10:08

Faute de frappe , c'est

$\dfrac{(1-tanx)^2}{cos(4x)+1}=\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{tanx-tan\dfrac{\pi}{4}}{x-\dfrac{\pi}{4}}\right)^2\left(\dfrac{2x-\dfrac{\pi}{2}}{cos(2x)-cos\dfrac{\pi}{2}}\right)^2$

Posté par re : Exercice: prolongement d'une fonction 26-09-17 à 10:21

Décidément ...

$\dfrac{(1-tanx)^2}{cos(4x)+1}=\dfrac{1}{\red{8}}\left(\dfrac{tanx-tan\dfrac{\pi}{4}}{x-\dfrac{\pi}{4}}\right)^2\left(\dfrac{2x-\dfrac{\pi}{2}}{cos(2x)-cos\dfrac{\pi}{2}}\right)^2$

J'arrête...

Posté par re : Exercice: prolongement d'une fonction 01-10-17 à 20:49

lake @ 25-09-2017 à 23:11

Bonsoir,

Un méthode consiste à poser $x=t+\dfrac{\pi}{4}$

Puis de déterminer la limite de l' expression lorsque $t$ tend vers $0$

larrech @ 26-09-2017 à 10:21

Décidément ...

$\dfrac{(1-tanx)^2}{cos(4x)+1}=\dfrac{1}{\red{8}}\left(\dfrac{tanx-tan\dfrac{\pi}{4}}{x-\dfrac{\pi}{4}}\right)^2\left(\dfrac{2x-\dfrac{\pi}{2}}{cos(2x)-cos\dfrac{\pi}{2}}\right)^2$

J'arrête...

Merci à vous énormément ! C'est plus clair maintenant

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