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Niveau Prepa (autre)
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Exercice puissance

Posté par
LorieGinal
16-08-18 à 21:26

Bonsoir,

J'ai un exercice d'algèbre sur des puissances à faire mais je n'y arrive pas du tout.

Soit n un entier naturel. Calculer les expressions suivantes en simplifiant au maximum; le résultat doit être mis sous la forme a^{b} où a et b \epsilon N.

1./ 2^{n}+2^{n} 
 \\ 2./ 3,4^{n}+2^{2n} 
 \\ 3./ 3^{2n}*4^{n} 
 \\ 4./ 3^{n}*9^{n}

Voici les 4 premiers. Il y en a encore 3 autres mais je vais déjà essayer de comprendre ceux-là.

Merci d'avance

Posté par
Jezebeth
re : Exercice puissance 16-08-18 à 21:32

Bonjour

2^n+2^n=2 \times 2^n = 2^{n+1}

Tout est sur le même modèle, il s'agit juste de connaître ses propriétés des puissances, niveau collège.

Posté par
LorieGinal
re : Exercice puissance 16-08-18 à 22:59

Ok, mais pour le premier calcul le nombre est le même, ce qui n'est pas le cas pour les autres ...

Posté par
Jezebeth
re : Exercice puissance 16-08-18 à 23:04

Si tous les exercices étaient identiques on s'ennuierait en même temps.

2^{2n}=4^n.

Posté par
cocolaricotte
re : Exercice puissance 16-08-18 à 23:30

Tu sors de TerS. Tu ne sais pas que

A + A = 1*A + 1*A = A (1 + 1) = 2A. Niveau 5ème

Je ne sais pas ce que tu envisages pour tes futures études. Mais il faut oublier les maths !  Sinon il faut tout recommencer depuis le collège ! Tu as encore un mois pour relever le défi.

Posté par
cocolaricotte
re : Exercice puissance 16-08-18 à 23:33

Toutes les réponses à cet exercice se trouvent avec un niveau collège.

Posté par
Dreamyy
re : Exercice puissance 17-08-18 à 12:02

Salut, comme on te l'a dit plus haut, utilise les propriétés de collège sur les puissances :

***message modéré*** à LIRE AVANT de répondre, merci

Tu as compris ?

Posté par
LorieGinal
re : Exercice puissance 18-08-18 à 02:18

Ah oui d'accord, c'est plus clair. Merci pour votre aide Dreamyy, je vais faire les autres demain et je vous montrerais ce que j'ai fait, je verrais bien si j'ai bien assimilé ou pas

Posté par
malou Webmaster
re : Exercice puissance 18-08-18 à 08:37

Dreamyy
Exercice puissance

(modérateur)

Posté par
LorieGinal
re : Exercice puissance 18-08-18 à 10:12

Du coup, je refais toutes les questions ...

3,4^{n}+2^{2n} = 3,4^{n}+(2^{2})^{n} = 3,4^{n}+4^{n}

Mais là je ne vois pas ce qu'on peut faire des plus

Posté par
malou Webmaster
re : Exercice puissance 18-08-18 à 10:31

es-tu sûr de cette virgule entre 3 et 4
n'est ce pas 3.4^n

Posté par
LorieGinal
re : Exercice puissance 18-08-18 à 10:36

Je ne sais pas vraiment, la photocopie de l'exercice n'est pas de bonne qualité. Il se peut que se soit 3.4^{n}.

Ah et du coup, ça ferait :
3*4^{n}+4^n ?

Posté par
malou Webmaster
re : Exercice puissance 18-08-18 à 10:44

ben oui

Posté par
LorieGinal
re : Exercice puissance 18-08-18 à 10:46

Ok, mais la priorité est sur le 3*4^{n} et ça je ne peux pas le simplifier, si ?

Posté par
malou Webmaster
re : Exercice puissance 18-08-18 à 10:52

il est urgent de revoir les cours de collège....
Calcul littéral

Posté par
LorieGinal
re : Exercice puissance 18-08-18 à 11:01

Ok, j'ai réfléchi et je le ai tous trouvé :

2./  3*4^n+2^2^n  =  4^{n+1}

3./  3^2^n*4^n =  36^{n}

4./  3^{n}*9^n = 27^{n}

5./  5^{(2n)}*5^{(2n)} = 625^n

6./  (3^{(2n)})^{(2n)} = 81^n

7./  2^{n+1}-2^{n} = 2^n

Posté par
malou Webmaster
re : Exercice puissance 18-08-18 à 11:24

je pense qu'il y en a un de faux
sauf erreur

Posté par
LorieGinal
re : Exercice puissance 18-08-18 à 11:26

Lequel ?

Posté par
malou Webmaster
re : Exercice puissance 18-08-18 à 11:47

faut apprendre à se vérifier seul(e)
teste si besoin avec des valeurs particulières si tu as un doute....

Posté par
LorieGinal
re : Exercice puissance 18-08-18 à 11:58

6./ (3^{(2n)})^{(2n)} = 81^{n^2} = 6561^{n}

Posté par
malou Webmaster
re : Exercice puissance 18-08-18 à 12:02

teste avec n=3
si c'est bon, c'est pas une preuve
si c'est faux, c'est pas bon
.....

Posté par
LorieGinal
re : Exercice puissance 18-08-18 à 12:13

C'est faux ..
Mais je ne peux pas laisser sous la forme  81^{n^2}

Posté par
Jezebeth
re : Exercice puissance 18-08-18 à 12:15

Bah si

LorieGinal @ 16-08-2018 à 21:26

le résultat doit être mis sous la forme a^{b} où a et b \epsilon N.

Posté par
LorieGinal
re : Exercice puissance 18-08-18 à 12:17

Ah oui. Du coup j'ai fini ?
En fait, une fois les formules de puissances "ré-apprises" c'est facile  



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