bonjour

partie 2 :
1)Quel est l'ensemble de définition de la fonction f?

quelles sont les valeurs que peut prendre x ( rappel x = AC) ?

Bonjour ,

Si tu as fait la première partie , tu devrais avoir vu l'ensemble de définition .
Reste à exprimer f(x) . Aide toi de Pythagore .

Cordialement

Leile : la longueur AC change de mesure puisque le point C se déplace sur [AB] donc je ne sais pas quoi répondre.

fm_31 : D'accord mais une fois Pythagore fait cela donnes 2 résultats sous cette forme    +    , non?

Oui , il y a des racines carrées dans l'expression de f(x) . C'est pour cela que la question 3 se fait avec une calculatrice .

Leile : la longueur AC change de mesure puisque le point C se déplace sur [AB] donc je ne sais pas quoi répondre.

précisemment.   On a AC = x
on te demande quelles sont les valeurs que peut prendre x, c'est à dire les valeurs possibles pour AC.

au minimum, quand C est tout en haut, sur A, que vaut AC ?
au maximum quand C est tout en bas, sur B, que vaut AC ?

fm_31 : D'accord merci est ce qu'il faut par la suite utiliser Thalès avec un point symétrique ?

Leile /  D'accord donc l'ensemble de définition est [0;6] ?

oui, l'ensemble de définition est correct.

qu'as tu trouvé en appliquant Pythagore ?

Je ne vois pas où ni pourquoi  Thalès serait applicable .

Leile D'accord merci, pour Pythagore j'ai trouvé : JC= 4+x^{[/sup]  et RC= 25 + (6-x)[sup]}

fm_31 Ha d'accord, merci.

EDIT : Les [sup] sont des carré, je n'ai pas réussi à les mettres dans le poste précédent.

ok pour JC et RC  (tout est sous la racine ==> mets des parenthèses !).

donc tu as exprimé f(x) = JC + RC  = .......

utilise la calculatrice ou le tableur pour finir la question 3

Bonjour,

pour info : mettre des carrés c'est mettre le caractère 2 en exposant
pour mettre n'importe quoi en exposant il faut le taper entre les balises [sup][/sup] générées par le bouton X²
ainsi dans la zone de saisie : x[sup]2[/sup]
exactement comme pour souligner quelque chose, on le met entre les balises [u][/u] générées par le bouton S etc etc

Leile JC + RC= AB  ?

mathafou D'accord merci !

Leile Mais si je mets des parenthèses  tout le résultats et au carré, alors qu'il n'y a que x au carré non ?

faut pas mettre des parenthèses n'importe où

4+x² veut dire

pour dire il faut "pallier" au fait qu'on ne connait pas la longueur du radical en ajoutant des parenthèses obligatoires

(4+x²)
etc
et la racine d'une somme n'est pas la somme des racines carrées !!
cette expression ne se simplifie pas
c'est pour ça qu'on ne peut pas aller plus loin (en seconde) dans le calcul algébrique et qu'il faut enchainer avec un tableau de valeurs de la fonction à la calculette

ce n'est pas une équation, c'est une fonction de x, dont on cherche le minimum
j'en profite pour relever :

JC + RC= AB ???? certainement pas !! tu penses vraiment que que la ligne brisée JC+CR serait égale à la ligne droite AB ??

je me demande quelle idée tu avais derrière la tête,
ou plutôt si : tu cherches à avoir une équation à résoudre
tu n'en trouveras pas parce que lire ce que je viens de dire :
c'est une fonction dont on cherche le minimum.

D'accord, donx f(x) =   (4+x²) + 25+(6-x²)  ?

il manque aussi une deuxième paire de parenthèses sinon seul le 25 serait sous le deuxième radical :

f(x) = (4+x²) + (25+(6-x²))

vu ce qu'on va en faire (taper la formule dans une calculette et rien d'autre), on peut développer ce qui est sous ce deuxième radical, ou pas
mais ça ne "simplifie" rien du tout.

f(x) = (4+x²) + (61-12x+x²)

mathafou D'accord, mais est-ce normal que ma courbe soit droite sur mon graphique (Calculette) ? Ce devrait être un parabole non ?

ce n'est ni une droite ni une parabole
si c'était une parabole, son minimum serait dans le cours, on n'aurait pas besoin de faire un tableau de valeurs ou une lecture graphique (la lecture graphique est bien plus imprécise qu'un tableau de valeurs)

et toute courbe vue avec un fort grossissement sera un bout de droite ...

la partie intéressante de la courbe est pour x entre 0 et AB = 6 ("domaine de définition")
régler la fenêtre pour ça.

d'autre part les parenthèses "en texte" ici sont exactement les mêmes que dans une calculette !!
les oublier fera un calcul faux.

J'ai bien noté la fonction en remplaçant X par 10^-2 et ma ''courbe'' est droite, je ne comprends pas pourquoi.

en remplaçant X par 10^-2 ???????

x c'est x écrit x pour tracer une courbe !! (la courbe représentative d'une fonction de x)

tu ne peux pas remplacer x par une valeur vu que tu ne la connais pas !!
et ça ne te donnerait pas une courbe du tout avec une seule valeur
toi tu obtiens même la courbe y = une constante
qui est bien une droite horizontale, mais qui n'a rigoureusement aucun rapport avec la courbe de la fonction


un tableau de valeurs sera lui obtenu en remplaçant x par des tas de valeurs
par exemple par 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 (7 valeurs dans le tableau)
ou par 0; 0,1; 0,2; 0,3 ... 5,1; 5,2 ... 5,9; 6 (une soixantaine de valeurs)
ou etc

Je n'arrive pas la question 3, ce n'est pas grave.
Merci de votre aide.

je viens de m'apercevoir d'une faute de frappe et d'une erreur passée inaperçue

f(x) = (4+x²) + (25+(6-x)²)
et pas
f(x) = (4+x²) + (25+(6-x²))

(c'est 6-x en entier qui est au carré, BC²)

et ça fait bien
f(x) = (4+x²) + (61-12x+x²)
(j'avais corrigé sans m'en rendre compte)

Q3 :
en tapant la fonction f(x) et pas des élucubration de valeurs numériques
par exemple dans Geogebra, je n'ai pas de calculette
f(x)=sqrt(4+x^2)+sqrt(25+(6-x)^2) tel quel sans en changer une virgule
tu dois obtenir ça :



la courbe est très aplatie de sorte que on a du mal à voir où est le minimum

en changeant d'échelle et en mettant le début de la fenêtre y en 9 :



on estime mieux où se trouve le minimum (pour quelle valeur de x, donc pour quelle position de C)

mais une telle lecture graphique de minimum sera toujours assez imprécise et il vaut mieux faire une table de valeurs (tableur ou fonction tableur de la calculette)
pour x au voisinage de ce qu'on observe sur le graphique (quelque part entre 1 et 2)

toute cette question 3 est exclusivement sur savoir utiliser sa calculette !!
se reporter à la notice de cette calculette au besoin.

mathafou Merci beaucoup de l'aide !

Une fois dans le tableur (avec la fonction que vous m'avez donné)  les résultats sont tout de même avec une racine alors que l'énoncé nous précise bien que l'on doit donner une approximation à 10 ^-2
Exemples de mon tableau :
X: 1          /    Y1   5 + 5 2
X: 2         /     Y1   41 + 2 2
X: ..

EDIT : Je viens de m'apercevoir que les paramètres de ma calculatrice avaient été réinitialisés.
Les résultats sont donc :
X:1      /  Y1: 9,30
X:1,5 /   Y1: 9,22
x:2     /    Y1: 9,23

donc "à 0,5 près" le minimum est pour x = 1.5

tu dois faire la même chose mais avec un pas beaucoup plus fin !!
vu qu'on te demande à 10^-2 près, il faudra faire descendre le pas à 10^-2 = 0.01 ! voire moins
(petit à petit, descendre le pas tout de suite à 0.01 donne une table trop grande à examiner)
attention c'est le pas qui doit être à 10^-2 (les valeurs en X)
les valeurs en y doivent être bien plus précises pour pouvoir les comparer !!

Avec le pas à 0,01 les plus petites valeurs sont entre X: 1,67 et X:1,76  ou Y donne 9,21..
quelle valeur dois- je choisir ?

regarder plus attentivement les décimales suivantes de y

Je ne comprends pas quel résultat je devrais écrire sur ma feuille, il y a 9 résultats avec 9,21__  

pffff il faut examiner les valeurs de f(x) avec au moins 5 chiffres après la virgule, voire 6 ou plus :
TOUS ceux que peut afficher la calculette. tu persistes à ne regarder que les deux premiers
alors si tu refuses de faire ce que je te répète encore et encore, à quoi ça sert que je t'aide ...

x f(x)
1.66 9.2199995758
1.67 9.2198468899
1.68 9.2197254568
1.69 9.2196351357
1.7 9.2195757872
1.71 9.2195472728
1.72 9.2195494552
1.73 9.2195821983
1.74 9.219645367
1.75 9.2197388274
1.76 9.2198624467

Merci de l'aide pour la fin (et le reste) mais j'avais trouvé le résultat hier j'avais juste oublié de vous le dire, désolé.