voilà l'énoncé d'un exercice que je cherche à faire en revision du bac mais j'ai pas mal de zones d'ombre et je ne trouve pas de corrigé..

Soi O et O' deux points distinct, C un cercle de centre O et de rayon r, et C' un cercle de centre O' et de rayon 2r. On se propose de rechercher l'ensemble des centres des similitudes directes s telles que s(C)=C'.

1) Demontrer qu'il existe une homothetie unique de rapport positif transformant C en C'. Demontrer que son centre I est le barycentre de {(O;2),(O';-1))

2)Demontrer qu'il existe une homothetie unique de rapport negatif transformant C en C'.Demontrer que son centre J est le barycentre de {(O;2),(O';-1))

3)Justifier que : si s est une similitude telle que s(C)=C', alors le rapport de s est 2.

4)Demontrer que : K est le centre d'une similitude telle que s(C)=C' si et seulement si KO'=2KO.

5)Demontrer que KO'=2KO equivaut à vecteur(KI).vecteur(KJ)=0
En deduire l'ensemble des points K.

Merci d'avance pour votre aide