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Niveau première
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exercice sinus cosinus (Trigonométrie)

Posté par nzone (invité) 12-10-04 à 16:53

Bonjour a tous, voila mon prof nous a donné cet exercice a rendre sur feuille et je pige pas trop comment on peut faire ...
Cos(x)=-1/5 et x €[0;]
calculer la valeur exacte de
a) sin(x)
b)sin(-x)
c) sin(x+(3/2)

merci d'avance ... parceque la je suis un peu perdu ^^

Posté par
dad97 Correcteur
re : exercice sinus cosinus (Trigonométrie) 12-10-04 à 17:13

Bonjour nzone,

a) Utilise cos²+sin²=1 d'où sin²=... d'où sin=...(unique puisque x€[0;\pi]

b) sin(-x)=-sin(x) ...

c) sin(x+\frac{3\pi}{2})=-cos(x) ...

Salut

Posté par
Nightmare
re : exercice sinus cosinus (Trigonométrie) 12-10-04 à 17:20

Salut nzone

a) Nous allons utiliser la formule : cos²(x)+sin²(x)=1

<=> sin²(x)=1-cos²(x) .

Ici , cos(x)=-\frac{1}{5} => cos^{2}(x)=\frac{1}{25}

On en déduit :

sin^{2}(x)=1-\frac{1}{25}=\frac{24}{25}

donc sin(x)=\sqrt{\frac{24}{25}}=\frac{2\sqrt{6}}{5}

b) L'application sinus est impair donc sin(-x)=sin(x) donc sin(-x)=\frac{2\sqrt{6}}{5}

c) Je rappelle ici que sin(x+\frac{\pi}{2})=cos(x) et sin(\pi+x)=-sin(x)

de ces formules il s'ensuit :

sin(x+\frac{3\pi}{2})=sin(\pi+x+\frac{\pi}{2})=-sin(x+\frac{\pi}{2})=-cos(x)=\frac{1}{5}


Autre moyen qui évite des calculs laborieux mais qui ne doit pas être utilisée en 1ére :

cos(x)=\frac{-1}{5} <=> x=arccos(\frac{-1}{5})

( On ne fait pas entrer ici en jeux la périodicité de arccos car on nous dit que x est compris entre 0 et \pi )

et on effectue les calculs à partir de cela ....Mais bon , je te conseil quand même la premiere

Posté par
Nightmare
re : exercice sinus cosinus (Trigonométrie) 12-10-04 à 17:21

dsl dad97 je n'avais pas vu ta réponse

Dailleur je réctifi mes dire :

sin est impair donc sin(-x)=-sin(x)

Posté par nzone (invité)re : exercice sinus cosinus (Trigonométrie) 12-10-04 à 17:25

merci a vous deux , effectivement vu comme ca c'est pas difficile ^^ par contre si vous allez jeter un coup d'oeil sur Coordonnées cartésiennes et géométrie {DM} help je crois qu'hmark  a besoin d'un sérieux coup de main ^^ voila encore merci a vous



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