bonjour : )

10^3 = 1000 = 1001 - 1

Bonjour, merci de ta réponse.

Je ne comprends pas très bien où tu veux en venir :s.. cela me permet de changer quoi ?

Personne ne sait ?

ça signifie que modulo 11 : 1000 = -1

et ensuite, avec les propriétés de congruence, 1000^n = (-1)^n

...

Ce que je ne comprends pas, c'est que dans la division de euclidienne de 1000 par 1001, le reste est négatif (-1) et dans la division euvlidienne de -1 par 1001. Je peux quand meme dire que 1000=-1 [1001] ?

il ne faut pas mélanger,
quand on fait une division euclidienne, le reste doit être : positif et inférieur au inférieur au diviseur,

1002 = 1001*1 + 1, le reste dans le division euclidienne de 1002 par 1001 est 1
1000 = 1001*0 + 1000, le reste dans la division euclidienne de 1000 par 1001 est 1000

les congruences nous permettent d'étendre cette notion de reste...


Soit p un entier naturel.
Pour a et b des entiers relatifs, on dit que a est congru à b modulo p,
si a et b ont le même reste dans la division euclidienne par p.

SI a = r [p] ET SI 0 <= r < p ALORS r est le reste de la division euclidienne de a par b.
(ceci est la relation entre congruence et reste dans la division euclidienne de deux entiers)


propriétés sur les congruences :
a = b [p] b - a est multiple de p
grâce à cette propriété on peut avoir des choses comme ça :
modulo 2 :
1 - (-1) = 2 = 2*1 (multiple de 2) 1 = -1 [2]

modulo 7 :
6 - (-1) = 7 = 7*1 (multiple de 7) 6 = -1 [7] ou aussi 1 = -6 [7]



autre façon de voir les choses :
si a = b [p] ALORS pour tout entier relatif k, a = b + kp [p]

exemples :
1 = 1 [2] donc 1 = 1 - 2 = -1 [2]

6 = 6 [7] donc 6 = 6 - 7 = -1 [7]

1000 = 1000 - 1001 = -1 [1001]

Ahh ok merci beaucoup. Je vais aller revoir mon cours de ce pas. Du coup ça me facilite tout merci

je t'en prie : )