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exercice structure algébrique

Posté par
bouchaib
20-05-20 à 21:34

bonsoir
  exo:
on pose I=]-\Pi/2 ; \Pi /2[   et    \forall (x;y)\in I^{2},
on munit  I de la loi de composition définie par:  x\bullet y=arc tan(-1+tan(x)+tan(y)). Montrer que (I;*) est un groupe commutatif.
tout est fait sans problème sauf un souci.
pour montrer que chaque élèment x de I possède son symétrique x' qui doit appartenir à I aussi: à partir de x*x'=pi/4(élement neutre) et
à la fin de mon raisonnement par une serie d'equivalence j'arrive à x'=arctan(2-tan(x)) .
ma question : comment je dois prouver que x' appartient à I aussi et donc on pourrait conclure que chaque x à son symétrique.
Merci et pardon.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : exercice structure algébrique 20-05-20 à 22:15

Bonsoir,
Quelle est la définition de la fonction arctan ?
Pour a réel quelconque, arctan(a) est le réel b de l'intervalle ....... qui vérifie tan(b) = a.

Posté par
bouchaib
re : exercice structure algébrique 20-05-20 à 22:33

Oui pas de souci pour cela.
Tan(x')=2-tan(x) et x € I.
Mais à conclure que x' €  I me pose problème toujours .
Pardon

Posté par
bouchaib
re : exercice structure algébrique 21-05-20 à 05:09

bonjour
je suis toujours bloqué à ma question ci-dessus.

Posté par
vham
re : exercice structure algébrique 21-05-20 à 09:34

Bonjour,

En revenant à la définition de Arctan :
Si 2-tan(x)=a réel quelconque, il existe au moins un arc X tel que tan(X)=2-a, et la solution est l'ensemble des arcs X+ k.
Parmi ces arcs Un et Un seul est I, c'est x'=arctan(2-a)

Posté par
vham
re : exercice structure algébrique 21-05-20 à 09:44

Lire a au lieu de 2-a

Posté par
bouchaib
re : exercice structure algébrique 21-05-20 à 12:34

Bonjour,
Merci beaucoup.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : exercice structure algébrique 21-05-20 à 18:14

Bonsoir bouchaib,
Es-tu débloqué ?

Posté par
bouchaib
re : exercice structure algébrique 21-05-20 à 20:15

bonsoir
j'ai essayé de comprendre le post de M.vham mais avec les X et x je n'ai rien saisi.
Merci d'avance.

Posté par
bouchaib
re : exercice structure algébrique 21-05-20 à 20:53

c'est bon! pardon! je n'ai pas fait attention à arc X que je lisais arctan X ,et donc c'est moi,  le post est bien expliqué j'ai compris merci à vous tous.



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