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Exercice suite
Bonjour/bonsoir, voilà pendant les vacances nous avons un exercice à faire, je l'ai commencé mais je bloque à une question. Voici l'énoncé :
On considère la suite (Un) définie par U0=-1, U1=1/2 et, pour tout entier naturel n, Un+2 = Un+1-(1/4Un)
1)Calculer U2 et en déduire que la suite (Un) n'est ni arithmétique ni géométrique.
2)Montrer que pour tout entier naturel n, Un=2n-1/2**n.
Voici ce que j'ai trouvé :
1)U2=3/4 car U2=U1-1/4*(-1) ce qui fait U2=2/4-1/4*(-1) soit 2/4+1/4.
2) Initialisation : On sait que Un=(2n-1)/(2**n), on a donc U0=0-1/1 ce qui nous donne U0=-1 donc n=0 est vraie.
Ensuite je n'arrive pas à commencer l'hérédité.
Merci d'avance pour votre aide !
salut
2)Montrer que pour tout entier naturel n, Un=2n-1/2**n.
2) Initialisation : On sait que Un=(2n-1)/(2**n)
et qu'est-ceque cette double** ?
Voici l'énoncé :
On considère la suite (Un) définie par U0=-1, U1=1/2 et, pour tout entier naturel n, Un+2 = Un+1(-1/4Un)
1)Calculer U2 et en déduire que la suite (Un) n'est ni arithmétique ni géométrique.
2)Montrer que pour tout entier naturel n, Un=(2n-1)/(2n).
Voici ce que j'ai trouvé :
1)U2=3/4 car U2=U1(-1/4*(-1)) ce qui fait U2=(2/4)(-1/4*(-1)) soit 2/4+1/4.
2) Initialisation : On sait que Un=(2n-1)/(2n), on a donc U0=0-1/1 ce qui nous donne U0=-1 donc n=0 est vraie.
Ensuite je n'arrive pas à commencer l'hérédité.
ok merci
donc l'hypothèse de récurrence est
calcul à l'aide de P(n) et la relation de récurrence et montre que tu obtiens P(n + 1)
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