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exercice suite
Bonjour! Je viens demander de l'aide pour un exercice sur les suites qui me posent pas mal de problèmes vers la fin :')) Je ne sais pas si ce que j'ai fais est juste, ou complet et je n'ai pas très bien compris la 5) surtout. Voilà l'énoncé et ce que j'ai déjà fait :
Une MJC, ouverte tous les mercredis à partir du 1er septembre, propose aux enfants de s'inscrire chaque semaine à une activité. L'une de ces activités est la peinture. Une étude effectuée sur l'année scolaire 2020/2021 montre que d'une semaine sur l'autre, 5% des enfants ne se réinscrivent pas à l'activité peinture alors que dans le même temps, 10 nouveaux s'y inscrivent.
Le directeur se base sur les résultats de l'année scolaire 2020/2021 pour prévoir l'évolution des inscriptions pour l'année scolaire 2021/2022. La première semaine de l'année scolaire 2020/2021, 80 enfants se sont inscrits à l'activité peinture. On note u0 le nombre initial d'enfants inscrits à l'activité peinture, ainsi u0 = 80.
Pour tout entier naturel n, on note un le nombre d'enfants inscrits à l'activité
peinture au bout de x semaines.
1. Déterminer u1. Interpréter le résultat.
u1=u0-(u0 x 5/100)+10
=80-(80 x 5/100)+10
=86
Il y a 86 enfants inscrits à l'atelier la première semaine.
2. Pour tout entier naturel n, justifier que un+1 = 0,95un + 10.
un+1=(100-5/100)un+10
=95/100un+10
=0.95un
3. Résoudre l'équation x= 0,95x + 10. On nommera x0 cette solution.
x=0,95x+10
x=200
4. a) Pour tout entier naturel n, on pose an = un- x0. Exprimer an+1 en fonction de un+1 puis démontrer que pour tout entier naturel n, an+1 = 0,95an.
an+1 = un+1 − x0
an+1 = un+1 − 200
an+1 = (0, 95un + 10) − 200
an+1 = 0, 95un − 190
an+1 = 0, 95(un − 190/0, 95 )
an+1 = 0, 95(un − 200)
an+1 = 0, 95an
b) On suppose que pour tout n ∈ ℕ, an = −120 × 0,95^n. En déduire une expression de un en fonction de n .
on sait que an=un-x0 <=> un=an+x0
un=an+200
=200-120 x 0,95^n
5. Déterminer le sens de variation de la suite (un). Interpréter le résultat dans le contexte de l'exercice.
un+1-un=...
Et c'est là que je bloque :'))
6. Après combien de semaines, le contexte restant le même, le nombre d'enfants inscrits à l'activité peinture dépassera-til 150 ? Justifier en précisant la méthode utilisée.
Merci d'avance!
Bonjour,
Pour la question 5, ça revient à comparer 0,95 n+1 à O,95n
Autrement dit : 0,95 à 1
2. Pour tout entier naturel n, justifier que un+1 = 0,95un + 10.
un+1=(100-5/100)un+10
=95/100un+10
=0.95un
Je n'ai pas bien compris ce que tu as fait là
Bonjour,
Pour la question 5, ça revient à comparer 0,95 n+1 à O,95n
Car Un = 200 - 120 x 0,95 ^n
Donc Un+1 = 200 - 120 x 0,95 ^ (n+1)
Bonjour,
Pour la question 5, ça revient à comparer 0,95 n+1 à O,95n
Déjà merci beaucoup de votre réponse et désolé de mon retard! :')) Donc si j'ai bien compris ce que vous m'avez expliqué, je suis censé faire ça :
un+1-un=0,95^un+1-0,95^n
= 0,95^n x 0,95 -0,95^n
=0.95
J'en déduis donc que le sens de variation de la suite un est positif, et que par la même occasion chaque semaine le nombre d'élèves inscrits à l'atelier augmente.
Es- ce bon? :')
2. Pour tout entier naturel n, justifier que un+1 = 0,95un + 10.
un+1=(100-5/100)un+10
=95/100un+10
=0.95un
Je n'ai pas bien compris ce que tu as fait là
Et ici j'ai essayé de prouver que un+1=0,95un + 10, ce n'est pas ce qu'il faut faire ? Je pense que je m'y suis mal prise du coup :'))
Bonjour,
Pour la question 5, ça revient à comparer 0,95 n+1 à O,95n
Déjà merci beaucoup de votre réponse et désolé de mon retard! :')) Donc si j'ai bien compris ce que vous m'avez expliqué, je suis censé faire ça :
un+1-un=0,95^un+1-0,95^n
= 0,95^n x 0,95 -0,95^n
=0.95
J'en déduis donc que le sens de variation de la suite un est positif, et que par la même occasion chaque semaine le nombre d'élèves inscrits à l'atelier augmente.
Es- ce bon? :')
Mais non, c'est faux
Soit tu écris, u n +1 - un= 200 - 120 x 0,95 n+1 - 200 + 120 x O,95 n = - 120 x 0,95 n +1 + 120 x 0,95 n = .... tu continues jusqu'à ce que tu puisses conclure sur le signe de l'expression,
soit tu écris: 0,95 < 1, donc 0,95 n +1 < 0,95 n (car O,95n strictement positif)
Donc 120 x 0,95 n +1 < 120 x 0,95 n,et tu continues jusqu'à ce que tu aies d'un côté de l'inégalité un +1 et de l'autre côté un
Okay je vois merci, je réessaye tout de suite
u n +1 - un= 200 - 120 x 0,95^n+1 - 200 + 120 x O,95^n
= - 120 x 0,95^n +1 + 120 x 0,95^n
=- 120 x 0,95^n x 0,95 + 120 x 0,95^n
=0,95
Est ce que là c'est plus correct?
Je n'ai pas vraiment compris comment faire avec les puissances et c'est sûrement pas le bon raisonnement mais pour moi -120 X 0,95 n et 120 X 0,95n s'annulent.
Oublie 5 secondes l'exercice en cours et maintenant imagine qu'on te pose comme exercice:
Factoriser -120 X 0,95n X 0,95 + 120 X 0,95n
Que fais-tu ?
Je n'ai pas vraiment compris comment faire avec les puissances et c'est sûrement pas le bon raisonnement mais pour moi -120 X 0,95 n et 120 X 0,95n s'annulent.
Non ils ne s'annulent pas
je pense que j'essaie de trouver le facteur commun, qui je pense est 0,95^n et ça me donne :
-120 X 0,95^n X 0,95 + 120 X 0,95^n = 120 (-0,95^n x 0,95 + 0,95^n)
mais bon vu ma logique j'ai un gros doute sur ce que je viens de faire 
Okay!
-120 X 0,95^n X 0,95 + 120 X 0,95^n = 120 (-0,95^n x 0,95 + 0,95^n) = 120 x 0,95 = 114
Et du coup pour la dernière question je pense utiliser un tableur vu qu'il n'y a pas de méthode en première pour ça si je ne me trompe pas :'))
Okay!
-120 X 0,95^n X 0,95 + 120 X 0,95^n = 120 (-0,95^n x 0,95 + 0,95^n) = 120 x 0,95 = 114
Non
Okay!
-120 X 0,95^n X 0,95 + 120 X 0,95^n = 120 (-0,95^n x 0,95 + 0,95^n) = 120 x 0,95 = 114
Non
Fichtre
-120 X 0,95^n X 0,95 + 120 X 0,95^n = 120 (-0,95^n x 0,95 + 0,95^n)
Il y a également 0,95n comme facteur commun
Reçu 5 sur 5 je refais la même mais avec 0,95^n :')) mais je bloque toujours à la même étape
-120 X 0,95^n X 0,95 + 120 X 0,95^n = 0,95^n(-120 x 0,95+120)=
Donc 4a est le facteur commun ça c'est bon mais la suite n'est pas bonne.
4a X a = ?
ahhhhh du coup 4a(1-8b)?
4a(1-2b) pardon
Enfin !
Yeaaah j'ai enfin réussi un truc :'DD
Oublie 5 secondes l'exercice en cours et maintenant imagine qu'on te pose comme exercice:
Factoriser -120 X 0,95n X 0,95 + 120 X 0,95n
Que fais-tu ?
Après je pense que dans ce cas là c'est les puissance qui me gênent, je devrais peut être voir sur le site si il y a une fiche pour m'aider j'ai pas envie d'abuser de votre gentillesse :')) Merci encore azerti75 de m'avoir donné de votre temps je vais essayer de chercher encore un peu ! Et au pire même si je n'ai pas forcément le bon résultat, rien que pour l'effort et la formule je pourrai avoir quelques points hehe :p
mais du coup juste pour être sûre, entre les parenthèses dans un factorisation il ne faut absolument pas qu'il y ait des multiplications?
Okay mais alors pourquoi -120 x 0,95^n x0,95+120 x 0,95^n = 0,95^n (-120 x 0, 95 + 120) ne marche pas? Pour moi c'est le seul moyen à mes yeux :'))
Oui c'est bon, mais il y a également 120 comme facteur commun.
Par exemple, écrire 4a -8ab = 2 ( 2a - 4 ab) c'est bon, mais dans la parenthèse il y a également d'autres facteurs communs, c'est pour cela que la factorisation est 4a (1- 2b)
Oui c'est bon, mais il y a également 120 comme facteur commun.
Par exemple, écrire 4a -8ab = 2 ( 2a - 4 ab) c'est bon, mais dans la parenthèse il y a également d'autres facteurs communs, c'est pour cela que la factorisation est 4a (1- 2b)
aahh est ce que je peux mettre 120 x 0,95^n (-1 x 0, 95 + 1) ??
Tout compte fait, tu peux faire comme ça.
Maintenant calcule ce qu'il y a dans la parenthése (avec la calculatrice) et tu pourras conclure
Oui c'est bon, mais il y a également 120 comme facteur commun.
Par exemple, écrire 4a -8ab = 2 ( 2a - 4 ab) c'est bon, mais dans la parenthèse il y a également d'autres facteurs communs, c'est pour cela que la factorisation est 4a (1- 2b)
aahh est ce que je peux mettre 120 x 0,95^n (-1 x 0, 95 + 1) ??
Oui c'est ce que j'attendais , mais en faisant comme tu l'as fait à 23: 07, on peut également conclure
Tout compte fait, tu peux faire comme ça.
Maintenant calcule ce qu'il y a dans la parenthése (avec la calculatrice) et tu pourras conclure
Okay okay voilà ce que ça me donne :
0,95^n (-120 x 0, 95 + 120)= O,95^n x 6
C'est good comme ça?
Oui c'est bon, mais il y a également 120 comme facteur commun.
Par exemple, écrire 4a -8ab = 2 ( 2a - 4 ab) c'est bon, mais dans la parenthèse il y a également d'autres facteurs communs, c'est pour cela que la factorisation est 4a (1- 2b)
aahh est ce que je peux mettre 120 x 0,95^n (-1 x 0, 95 + 1) ??
Oui c'est ce que j'attendais , mais en faisant comme tu l'as fait à 23: 07, on peut également conclure
Vraiment?? ouff enfin
DD
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