Bonjour,

1)
a = 0, effectivement le suite est constante
a = 1, Un+1 = Un + b, quelle est la nature de la suite ?

2,a)
Si la suite converge, alors Un et Un+1 tendent tous les deux vers L
L est donc une solution, quand elle existe,  de l'équation L = aL + b

2,b)
Exprime Vn+1 en fonction de Vn en utilisant la valeur de L trouvée en 2,a)

Ah d'accord je vois mieux..

1)  La suite est arithmétique ?

2) Je trouve deux valeurs possibles :

Pourquoi ?

Bonjour,
1) Pourquoi ce point d'interrogation ?
2) Comment fais-tu pour trouver deux valeurs possibles ?
Tu ne sais pas résoudre L = aL + b ?
Ce n'est pas très différent de L = 5L + 3 par exemple.

2) l'équation qui donne L est du 1er degré, elle a 0 ou 1 solution.
Une de tes 2 solutions est donc une erreur de calcul.

1) Le point d'interrogation , c'était pour savoir si c'était bien ça

2) Grace a l'exemple L = 5L +3 , je trouve que L = -b/a

ce que je fais :

L= aL + b
L -aL = b
- aL = b
L = -a/b

Est - ce que ce que je fais en bleu est bon, ai je le droit de faire ça ?

3) Vn = Un - L
Vn = Un + a /b
Vn+1 = a Un + b +a/b

L -aL ça fait pas -aL mets L en facteur plutôt.

L = aL + b
L - aL = b
L ( 1 - a ) = b
L = b / (1-a)

Oui voilà, c'est ça.

donc Vn = Un -b/ (1-a)

qu'est ce que je peux dire pour étudier cette suite ? Faire Vn+1 - Vn ?

Oui, plutôt former V_n+1 et l'exprimer en fonction de V_n
(parce que tu ne sais pas sur quel type de suite tu vas tomber, ça ne sera pas forcement une suite arithmétique).

Je trouve Vn=1 = aUn +b - b/( 1-a)

il faut que tu l'exprimes en fonction de V_n seulement.
remplace U_n par V_n+L et simplifie

Un = Vn - b/(1-a)
C'est ça ??

non si V_n = U_n -b/ (1-a) alors U_n = V_n + b/ (1-a)

Ah oui, je me suis trompé de signe..
Comment je peux étudier la suite avec ça maintenant ?

tu en étais à V_n+1 = aU_n +b - b/( 1-a)
remplace U_n par V_n + b/ (1-a) là dedans et simplifie.

tu devrais trouver une relation simple entre V_n+1 et V_n

Je n'arrive pas à simplifier : Vn+1 = a (Vn + (b/(1-a)))+ b - (b / (1-a))

ah si je trouve Vn+1 = a Vn

Donc c'est une suite géométrique .  Est-ce que je dois continuer à étudier ou je peux m'arrêter la pour cette question

Pour la 4, je trouve Pour que Un = L , Vn = 0 dans Un = Vn +L
donc a =0 pour Vn =0 et pour Un = L

C'est ca ?

Vn+1 / Vn  = a donc,  elle converge vers a .

et c'était la question c c. En déduire a quelle condition la suite Un converge vers L.

En effet je dis nimporte quoi.. Mais je ne sais pas quoi dire d'autre, je peux dire que c'est une suite géométrique de raison a.
Sachant que a appartient a R exclu de { 0 ; 1},
Si a > 1 , la suite sera strictement croissante, si 0<a<1  strictement decroissante et si a < 0 , elle ne sera pas monotone.

J'espere que je ne raconte pas nimporte quoi..

oui c'est bien. dis aussi qu'elle tend vers 0 pour a entre 0 et 1 et vers l'infini pour a>1