bonjour

quelle est la mesure C₀ du coté du 1er carré ?
du second?
du troisième?

à l'observation des résultats, comment modéliser la mesure du n^ième coté à l'aide d'une suite ?

Bonsoir, et bien , C0 vaut 5 cm, C1 vaut 2.5, C3 = 1.25, C4 = 0.625, C5 =0.3125,
C6=0.15625 cm où ce côté au carré donne 0.024 cm² et vaut 0.244mm² si je ne me trompe pas.
J'ai peut être une idée : C1 = C0/2 et ainsi de suite jusqu'à C6 ? Mais comment l'interpréter et justifier ?

la suite ( Cn ) définie pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 0 où Cn désigne la longueur du côté du nième carré

à la relecture de l'énoncé, je me demande si le 1er carré (ainsi nommé par l'énoncé) ne correspond pas plûtot à C₁  - _{mais zalors pourquoi n=0 ?}

bref,  posons  C₁  = 5, mesure du coté du premier carré.
les termes suivants C₂,  C₃ , C₄... etc., définissent une suite qu'il faut identifier.

tu as bien compris que pour "passer" d'un terme à l'autre, on divise le précédent par 2.

ainsi la suite se définit par récurrence, pour tout n,  par :
{C₁ =5
{C_n+1 = C_n   * ....?

il s'agit-là d'une suite particulière étudiée en cours... laquelle ?

Il s'agit d'une suite arithmétique

complète  les pointillés

Cn+1 = Cn *2 ? Mais pourquoi une multiplication ? Ce ne serait pas une division plutôt ?

"Ce ne serait pas une division plutôt ?"
bien sûr.
mais diviser par 2, c'est multiplier par ...?

---

je te conseille de réviser le cours sur les suites arithmétiques et géométriques,
tu mélanges allègrement les deux
par exemple ici :
Tout ce qui concerne les suites arithmétiques
Tout ce qui concerne les suites géométriques

" l'inverse de 2 est -2? " --- Ugo272 tu confonds aussi opposé et inverse ?

Non c'est 1/2

ah ! voilà

C₂ = C₁ / 2 =  C₁  * (1/2) = 5/2
C₃ =  C₂  * (1/2)
C₄ =  C₃  * (1/2)

....  d'où en modélisant :    C_n+1 =  .....?

il s'agit donc d'une suite....?  de 1er terme ....? et de raison ....?

et sa formule explicite (ou terme général) s'écrit .....?


ps : les liens de révisions (ou le cours), étudie-les avant de poursuivre :
j'ai vu sur ton autre topic que tu confonds ces deux types de suites.

Cn+1 = Cn*1/2

il s'agit donc d'une suite géométrique  de 1er terme U0=5 et de raison 1/2

Ha zut c'est la suite C et non U ^^
et 5 est C0 ou C1 ?

C_n+1 = C_n*1/2

il s'agit donc d'une suite géométrique  de 1er terme U₁=5 et de raison 1/2  
tout ça, oui, sauf le 1er terme qui est indicé 1, et non pas 0 (d'après l'énoncé)

sa formule explicite (ou terme général) s'écrit Un = U0 + nr
en rouge, faux, regarde mieux la formule dans le cours (tu as cité la formule explicite d'une suite arithmétique).

ah oui, j'ai fait un  copier-coller, mais c'est bien la suite C

remarque : le 1er terme d'une suite est souvent indicé 0 ou 1.
c'est le contexte de l'exercice qui le dicte.

j'attire ton attention sur le fait sur l'indice du 1er terme (0 ou 1)
a une incidence directe sur la formule explicite de la suite : regarde bien dans le cours.

U=qU
q étant la raison

tu confonds encore

C_n+1 = q * C_n  --- avec q=1/2 dans notre cas

==> ceci est une définition par récurrence (et tu l'as déjà donnée)
i.e. que l'on calcule un terme (C_n+1)  par rapport au précédent (C_n )

par conséquent, pour calculer C₂₀, par exemple, on est obligé de calculer
C₂, puis  C₃, puis  C₄, puis .... jusqu'à  C₂₀.

contraignant !

---
la formule explicite, quant à elle, permet de calculer n'importe quel terme  C_n
directement à l'aide de , sans passer par tous les termes qui précèdent.

regarde sur le lien, au § 2

un = u0 qⁿ ?

on se rapproche

ceci est la formule explicite (ou terme général) d'une suite géométrique dont le 1er terme est indicé 0.

lorsque le 1er terme est indicé 1, le formule devient u_n = u₁ q^n-1
(cas particulier de la formule générale  u_n = u_p q^n-p
toutes ces formules sont à savoir par cœur; je te conseille de te faire une petite fiche récapitulative sur les suites)

pour revenir à notre exo, la formule u_n = u₁ q^n-1 va devenir quoi ?

Et du coup pour savoir à quand l'aire est inférieur à 1mm² j'utilise la formule explicite C1*qⁿ et non C ?

d'accord je reviens à vous pour vous montrer

Comment ça C1*qⁿ n'est pas bon ? par quoi le remplacer alors ??

Et non c'est l'aire qui doit être inferieur à 1mm² et non le côté

ton 1er message : relis attentivement mes messages à partir de 10h29

ton dernier message : prends le temps de la réflexion...  

je dois m'absenter
si une autre aidant est disponible pour prendre le relais, merci.

J'ai fais ça comme calculs pour obtenir une longueur de coté inférieur à 1mm. Si ce n'est pas ça, honnêtement je ne sais plus quoi faire.

_{* Modération > Image effacée. Merci d'utiliser les outils mis à ta disposition pour écrire les formules mathématiques *}

Les scans de brouillon sont interdits par le site, on doit tout taper au clavier.
il est fort probable que l'image soit supprimée par la modération.

ce que tu as fait n'est pas faux en soi.
mais… si on doit « se taper » tous les calculs à la main, à quoi bon finalement s'ennuyer à définir une suite comme on l'a fait ?

tu arrives au résultat attendu pour n=7, donc en seulement 6 lignes de calculs.
… imagine si la solution était n = 100 ou n=1000 !… tu aurais tout calculé à la main ?

l'intérêt d'avoir modéliser ici une suite arithmétique, c'est de pouvoir utiliser sa formule explicite dans les calculs.

commence par mettre la formule C_n = C₁ q^n-1 en application : tu connais C₁, et tu connais
donc ici C_n = ...... complète

==> puis on pose l'équation à résoudre, soit C_n < 1, i.e. ...........

puis avec l'aide de la calculatrice, par tâtonnement, on trouve n.

oups C_n < 0.1

C=5*(1/2)

re-oups :  l'intérêt d'avoir modélisé ici une suite arithmétique géométrique

Oups C_n=5*(1/2)^n-1

Bonjour,

extrait de la FAQ du forum :

Q30 - J'ai été averti ou banni, pourquoi, et que faire ?

J'ai été averti ou banni parce que je n'ai pas respecté les règles du forum, qui étaient à lire avant de poster. et donc acceptées tacitement lors de l'inscription.

Ou bien j'ai un triangle rouge devant mon pseudo et je suis averti. Je peux réagir dès que je le désire, en m'engageant à respecter le règlement (une phrase à recopier), et je peux lever mon avertissement moi-même. Pour cela, je tente de répondre à mon message, et la procédure apparaît.
Un conseil cependant : vraiment lire le message "A lire avant de poster" et ne pas récidiver...Vous seriez alors banni.

Si je suis averti pour ne pas avoir respecté la manière de poster expliquée en Q05 , je relis Q05 , puis je lève mon avertissement et je reposte mon énoncé correctement cette fois, dans le même sujet, et ainsi j'obtiendrai de l'aide rapidement très certainement.

Ou bien ma figurine est masquée, j'ai été banni pour un certain temps, et je dois en attendre la fin.

C_n=5*(1/2)^n-1 --- c'est C indice , pas C puissance  ,
et n-1 est en exposant   (tu peux écrire (1/2)^(n-1) si tu préfères)
d'accord ?

oui, donc
C_n < 0.1  équivalent à
5*(1/2)^n-1 < 0.1  
(1/2)^n-1 < 0.1 / ....?
puis calculette pour trouver n-1
d'où n=...
tu dois retrouver n=7

bonjour Sylvieg
ah zut  

(1/2)n-1 < 0.1 /2 ?
et que dois-je taper à la calculette ?

J'essaie avec (1/2)ⁿ ?
et je ne sais pas par quoi diviser

à (1/2)⁴ = 0.0625<0.1

Bonsoir, dernière question : c'est bien au 7e  carré que la longueur du côté est < à 1mm (C₇=5*(1/2)^7-1=0.078 cm=0.78mm) mais c'est au 5e carré que l'aire est inferieur à 1 mm²(C₅=5*(1/2)^5-1=0.31cm. et 0.31²=0.096cm²=0.96mm²), faut pas confondre ?

@carita

bonjour Ugo272

oui, c'est bien pour n=7  (le 7ème carré)

donc ta réponse pour 5 est fausse...
---

5*(1/2)^n-1 < 0.1  
(1/2)^n-1 < 0.1 / ....?

si je te donne l'équation  5x < 2
tu me réponds x < ....?

ben là c'est la mm principe !

pour qu'un carré ait une aire de 1 il faut bien que le coté du carré soit inférieur à 1, d'accord ?

c² < 1    (c positif)
c² < 1
c < 1
c < 1

or 1 mm = 0.1 cm d'où l'inéquation posée

Bonjour, mais ce n'est pas le premier côté dont la longueur est inferieur à 1mm qu'on veut savoir c'est l'aire du carré < à 1mm
x<2/5
x<0.4 ?

Ha ok

Donc je reste sur :
C₁=5
C_n+1=C_n*1/2
C₇=5*(1/2)^7-1=0.078 cm