Boujour,
je viens pour demander de l'aide car je suis vraiment bloqué à la question 1)b°, je n'arrive pas à comprendre la relation entre la formule et les schémas antérieurs par mes résultats obtenus.

On considère l'algorithme de construction dont les premières étapes sont donnés par les figures ci-dessous.
(voir image)
On convient d'appeler « points de base » les points A1, A2, A3, etc.
On s'interroge sur le nombre total t
n de triangles que comporte la figure lorsque l'on considère n points
de base où n ≥ 2.
1. a. Dénombrer les triangles obtenus lorsque la figure comporte deux, trois puis quatre points de base.
b. Montrer que, pour tout n ≥ 2, tn+1 = tn + n

2. a. Écrire un algorithme donnant le nombre de triangles que comporte la figure lorsque l'on considère N points de base.
b. En implémentant cet algorithme sur la calculatrice, donner la valeur de t100.

3. Dans cette partie, on souhaite déterminer l'expression de tn en fonction de n.
a. Représenter graphiquement les 10 premiers termes de la suite (tn).
b. Expliquer en quoi l'allure du nuage de points obtenu permet de conjecturer que, pour tout n ≥ 2,  tn = an²+bn+ c où a, b et c sont des réels.
c. Déterminer les réels a, b et c puis démontrer la formule obtenue par récurrence.