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exercice suites

Posté par
loris55
17-03-21 à 17:52

Bonjour, j'ai un exercice à faire et je ne sais pas si mon raisonnement est juste ou non.
En effet, je dois calculer la somme de termes suivante :
S2=4+12+36+...+19 131876.
Dans mon cours j'ai la formule suivante :
U0+U1+U2+...+Un = U0-Un+1/1-q=U0*1-qn+1/1-q.
Deja, je ne comprends pourqoi ici j'ai 2 formules et pas juste :
U0*1-qn+1/1-q.

J'ai essayé de résoudre l'exercice mais je ne comprends pas comment savoir le combien terme vaut 19113876.

Posté par
loris55
re : exercice suites 17-03-21 à 17:54

*19 131 876

Posté par
matheuxmatou
re : exercice suites 17-03-21 à 18:02

bonjour

il n'y a pas 2 formules, mais une seule exprimée de 2 façons différentes... et très mal écrites (il manque des parenthèses importantes :

loris55 @ 17-03-2021 à 17:52


U0+U1+U2+...+Un =U0*(1-qn+1)/(1-q)

avec U une suite géométrique de raison q différente de 1

Posté par
matheuxmatou
re : exercice suites 17-03-21 à 18:03

ensuite :

quelle est la raison de cette suite géométrique ?

Posté par
loris55
re : exercice suites 17-03-21 à 18:05

La raison de cette suite géometrique est q=3

Posté par
matheuxmatou
re : exercice suites 17-03-21 à 18:07

bon ben

U0 = ...?

Un = ... = U0 ...?

calcule n

Posté par
hekla
re : exercice suites 17-03-21 à 18:08

Bonsoir

Si vous voulez n   écrivez que 19 131 876 = u_0 \times q^n et résolvez

C'est la même  écrite différemment  

u_0+u_1+\dots +u_{n-1} +u_n= u_0\times \dfrac{1-q^{n+1}}{1-q} = \dfrac{u_0\times 1-u_0\times q^{n+1}}{1-q}

on a u_{n+1}=u_0\times q^{n+1}

Posté par
matheuxmatou
re : exercice suites 17-03-21 à 18:09

et quand la raison est supérieure à 1, il vaut mieux écrire la formule de ta somme sous la forme U_0 \times \dfrac{q^{n+1}-1}{q-1}

Posté par
loris55
re : exercice suites 17-03-21 à 18:12

U0 = 4
Un=19 131 876 = 4 * 3n
3n=4778469
Et là je ne sais pas comment continuer

Posté par
matheuxmatou
re : exercice suites 17-03-21 à 18:13

si tu ne connais pas encore la fonction logarithme, tu peux le faire par "coups d'essai"

tu connais la fonction "ln" ?

Posté par
loris55
re : exercice suites 17-03-21 à 18:14

non, on n'a pas vu ça encore

Posté par
loris55
re : exercice suites 17-03-21 à 18:15

Il n'y a pas une méthode plus simple ?

Posté par
matheuxmatou
re : exercice suites 17-03-21 à 18:15

et faudrait calculer correctement ! ta valeur de 3n est fausse

Posté par
matheuxmatou
re : exercice suites 17-03-21 à 18:16

la méthode "simple" c'est avec le logarithme...

et à la calculette il n'y en pas pour des heures à trouver n

Posté par
loris55
re : exercice suites 17-03-21 à 18:21

excusez-moi, 3n=4782969

Posté par
matheuxmatou
re : exercice suites 17-03-21 à 18:22

3 puissance n

Posté par
matheuxmatou
re : exercice suites 17-03-21 à 18:23

bon ben allez, calcule n !

ensuite on verra qu'on peut s'en passer !

Posté par
loris55
re : exercice suites 17-03-21 à 18:28

J'ai trouvé grâce au portable que n=14, mais sur la calculatrice, avec le menu table c'est vraiment très long.

Posté par
matheuxmatou
re : exercice suites 17-03-21 à 18:29

pas besoin du menu table... faire des essais suffit ! y'en a pour 1 minute maxi !

bon et donc , que vaut ta somme ?

Posté par
loris55
re : exercice suites 17-03-21 à 18:30

En effet, je ne sais pas comment faire sur la calculatrice comment faire pour trouver que 314= 4782969

Posté par
loris55
re : exercice suites 17-03-21 à 18:30

ah d'accord

Posté par
matheuxmatou
re : exercice suites 17-03-21 à 18:31

ben t'essaye !

310 pas assez
315 trop

etc ...

Posté par
matheuxmatou
re : exercice suites 17-03-21 à 18:32

et quand tu auras vu la fonction logarithme, tu auras une méthode moins hasardeuse et plus directe

Posté par
loris55
re : exercice suites 17-03-21 à 18:33

Mais, je n'ai pas compris, je peux appliquer les deux formules ?

Posté par
loris55
re : exercice suites 17-03-21 à 18:34

enfin, c'est la même mais je peux utiliser U0-Un+1/1-q ?

Posté par
matheuxmatou
re : exercice suites 17-03-21 à 18:35

mais quelles "2 formules" ? tu lis nos messages ?

Posté par
matheuxmatou
re : exercice suites 17-03-21 à 18:35

parenthèses bon sang

Posté par
matheuxmatou
re : exercice suites 17-03-21 à 18:36

oui, si tu veux !

Posté par
loris55
re : exercice suites 17-03-21 à 18:45

Il me faut Un+1, ça veut dire que je dois calculer combien vaut U15 ?

Posté par
matheuxmatou
re : exercice suites 17-03-21 à 18:46

pfooouh !

que de temps perdu en blabla ....!

U15 = q U14

Posté par
loris55
re : exercice suites 17-03-21 à 18:53

J'ai trouvé que la somme = 28697812

Posté par
matheuxmatou
re : exercice suites 17-03-21 à 18:55

oui


donc tu vois, en fait, le calcul de n était inutile puisqu'on voulait la valeur de qn+1, connaissant qn et q ...

Posté par
loris55
re : exercice suites 17-03-21 à 18:56

mais du coup si on savait dès le debut que Un = 19 131876 et que la raison q = 3, je ne pouvais faire tout simplement Un+1 = 19 131876 * 3  sans chercher le n ?

Posté par
matheuxmatou
re : exercice suites 17-03-21 à 19:02

oui

mais bon cela a fait l'occasion de voir comment on pouvait le trouver

Posté par
loris55
re : exercice suites 17-03-21 à 19:13

En utilisant la formule écrite autrement, le n était indispensable d'être trouvé, non ?
Parce qu'il nous faut qn+1 et donc on ne savait pas combien vaut n.

Posté par
matheuxmatou
re : exercice suites 17-03-21 à 19:14

qn+1 = qn q

Posté par
loris55
re : exercice suites 17-03-21 à 19:26

je ne comprends pas

On ne peut pas écrire 4*(1-3n+1) / (1-3)
A la place de n+1 on doit avoir 14+1 or au début on ne connait pas n.

Posté par
matheuxmatou
re : exercice suites 17-03-21 à 23:20

mais tu connais 3n... tu peux pas le multiplier par 3 ?????



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