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Exercice Suites + Exponentielles
Bonsoir à tous!
Voici un exercice que je tente corps et âme de vaincre depuis un petit moment déjà... en vain! Je viens donc vous appeler à l'aide, si quelqu'un pouvait m'aider à le résoudre...
Voici la bête:
On me donne une suite définie pour tout entier n supérieur ou égal à 1 par:
u(n)= 1/n ( 1 + e^(1/n) + e^(2/n) + ... + e^( (n-1)/n ) )
La première question consiste à démontrer que:
1 + e^(1/n) + e^(2/n) + ... + e^( (n-1)/n ) ) = ( 1 - e ) / ( 1 - e^(1/n) )
Nous devons secondement en déduire que :
u(n) = (e-1) x f(1/n)
Pour finalement calculer la limite de la suite (u(n)).
Après avoir analysé le membre de gauche de l'équation à démontrer, j'en ai déduit qu'il s'agissait d'une suite géométrique certes, mais dont il m'est déjà difficile de trouver la raison ! Deux feuilles de brouillon et rien à la clé !!
Quelqu'un aurait-il le courage de m'aider ?
En vous remerciant par avance,
Respectueusement...
Tonya
Salut,
Ce n'est pas une suite géométrique, mais la somme de termes consécutifs d'une suite géométrique.
quant à la raison, elle est évidente au vu des deux premiers termes.
Merci pour votre réponse!
Oui autant pour moi je me suis emmêlée les pinceaux, c'est bien la somme des termes de la suite...
En considérant que 1 = e^0 , on passe donc d'une puissance sur l'exponentielle de 0/n à 1/n, à 2/n, à 3/n ... bref! la raison et donc de... e^(1/n) ?
Tonya
Merci pour votre réponse!
Oui aux temps pour moi je me suis emmêlée les pinceaux, c'est bien la somme des termes de la suite...
En considérant que 1 = e^0 , on passe donc d'une puissance sur l'exponentielle de 0/n à 1/n, à 2/n, à 3/n ... bref! la raison et donc de... e^(1/n) ?
TonyaTonya
Bonsoir à tous!
Voici un exercice que je tente corps et âme de vaincre depuis un petit moment déjà... en vain! Je viens donc vous appeler à l'aide, si quelqu'un pouvait m'aider à le résoudre...
Voici la bête:
On me donne une suite définie pour tout entier n supérieur ou égal à 1 par:
u(n)= 1/n ( 1 + e^(1/n) + e^(2/n) + ... + e^( (n-1)/n ) )
La première question consiste à démontrer que:
1 + e^(1/n) + e^(2/n) + ... + e^( (n-1)/n ) ) = ( 1 - e ) / ( 1 - e^(1/n) )
Nous devons secondement en déduire que :
u(n) = (e-1) x f(1/n)
Pour finalement calculer la limite de la suite (u(n)).
Après avoir analysé le membre de gauche de l'équation à démontrer, j'en ai déduit qu'il s'agissait d'une somme de termes consécutifs d'une suite géométrique certes, mais dont il m'est déjà difficile de trouver la raison ! Deux feuilles de brouillon et rien à la clé !!
Quelqu'un aurait-il le courage de m'aider ?
En vous remerciant par avance,
Respectueusement...
Tonya
Comme la somme comporte n termes (de 0 à n-1) , la formule de somme des termes : 1er terme * (1-qnbre termes)/(1-q) donne le bon résultat.
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