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Exercice suites, nombre complexe
Bonjour,
J'ai quelques soucis avec une question de mon DM de maths, j'ai réussi toutes les questions précédentes.
Enoncé:
On note () et (
) les suites réelles définies, pour tout entier naturel n, par:
Je passe toutes les questions intermédiaires car il n'y a aucun résultat à réutiliser pour la suite...
3) On pose, pour tout entier naturel n,
On note a le nombre complexe .
a) Démontrer que, pour tout entier naturel n,
Pas de problème pour cette question.
b) Ecrire a sous forme exponentielle.
J'ai trouvé:
c) En déduire que, pour tout entier naturel n:
Voilà, c'est cette question qui me pose problème... si quelqu'un a une idée pour me débloquer car je ne sais pas trop par où commencer.
Je vois quelque chose avec l'exponentielle complexe et (un) étant la partie réelle et (vn) la partie imaginaire mais je ne sais pas trop quoi en faire.
Merci d'avance =)
Merci Flewer mais je ne vois pas trop comment procéder...je vois bien qu'en remplaçant n par 0,1,2,3,...je retrouve bien les valeurs calculées précédemment mais je ne vois pas comment parvenir à ces équations.
Bonjour,
Flewer t'a suggéré une récurrence.
1: La propriété à démontrer est vraie au rang 0: facile à montrer.
2: Tu supposes qu'elle est vraie au rang n pour montrer qu'elle l'est aussi au rang n+1.
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