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Exercice sur Barycentre à partir de données sur une figure

Posté par
cocozumbo
28-10-08 à 23:48

Bonjour,

Je ne trouve pas la solution des questions 2 et 3 de l'exercice suivant:

Sur la figure, les droites (AA') et (BB') sont concourantes en G. A l'aide des données de la figure :
1- Déterminer 2 systèmes de points pondérés dont les points A' et B' sont les barycentres
2- Démontrer que : G = Bar (A,2)(B,3)(C,6)
3- En déduire la position du point C', intersection des droites (CG) et (AB).

1- D'après les données de la figure on a : B'= Bar (A,1)(C,3) et A'= Bar (B,1)(C,2)

Merci d'avance de bien vouloir me donner une indication voire la solution pour les question 2 et 3.

Cordialement.

Exercice sur Barycentre à partir de données sur une figure

Posté par
cocozumbo
Exercice sur Barycentre à partir de données sur une figure 30-10-08 à 20:20

Bonjour,

Comme je n'ai pas eu de réponse jusqu'à maintenant, je précise qu'il s'agit d'un exercice de recherche de barycentre avec 3 points, mais "à l'envers", à partir de points sur deux côtés d'un triangle quelconque.

Une aide serait la bienvenue , merci d'avance.

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Exercice sur Barycentre à partir de données sur une figure 29-03-14 à 14:39

Bonjour,

Je suis conscient que l'exercice est bien ancien, mais je suis tombé dessus en cherchant quelque chose...

2.

G est sur (AA') donc il existe un réel a tel que :
G = Bar (A,a)(A',3)
Donc, en utilisant la question précédente :
G = Bar (A,a)(B,1)(C,2)
En multipliant tous les coefficients par 3 :
G = Bar (A,3a)(B,3)(C,6)

G est sur (BB') donc il existe un réel b tel que :
G = Bar (B,b)(B',4)
Donc, en utilisant la question précédente :
G = Bar (A,1)(B,b)(C,3)
En multipliant tous les coefficients par 2 :
G = Bar (A,2)(B,2b)(C,6)

La seule possibilité compatible avec les deux expressions en gras est : a=2/3 et b=3/2

Donc :
G = Bar (A,2)(B,3)(C,6)

Nicolas



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