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Niveau terminale
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exercice sur continuite

Posté par
celi2504
08-11-17 à 22:17

Bonsoir, voila maintenant 3h que je galere sur un exo de maths. En fait c'est juste la derniere question que je n'y arrive pas. SI quelqu'un peu m'aidais ce serait vraiment sympa

Enoncé:
f est la fonction définie sur R par f(x)=(x^4/4)-(3/2)x^2+4x

1] a) Calculer la dérivée f' de la fonction f
    b) Calculer la dérivée seconde f'' de f.
2] a) Déterminer les variations de la fonction f'
    b) Dresser le tableau de variation de f'. Prouver que l'équation f'(x)=0 admet une solution unique 'c' et que cette solution appartient à l'intervalle ]-oo ; -1 ].
    c) Donner un encadrement de 'c' d'amplitude 10^-2
3] a) Déterminer le signe de la fonction f'
    b) Dresser le tableau de variation de la fonction f.
    c) Montrer que f(c)=[3c(4-c)]/4
    d) Déterminer le nombre de racines du polynôme f.

Ce que j'ai fait:
1)
f(x) = x^4/4 - 3x²/2 + 4x
f '(x) = x³ - 3x + 4
f ''(x) = 3x² - 3 = 3(x-1)*(x+1)
2)de -inf à -1 f '(x) croît  et (-1;6) est 1 Max
de -1 à 1 f '(x) décroît et (1;2) est 1 min
de 1 à +inf f '(x) croît
f '(x) coupe donc l'axe des x 1 seule fois à gauche de -1 aux environs de -2,19582....
=>
-2.20 < c <-2.19
3)
a) pour -inf < x < c f '(x) < 0 ;   pour x > c f '(x) > 0
b) =>
pour x < c f(x) décroît
pour x > c f(x) croît => (c;f(c)) est un minimum
c)
f '(c) = 0 => c³ - 3c + 4 = 0 => c³ = 3c - 4
f(c) = c^4/4 - 3c²/2 + 4c = c*(c³/4 - 3c/2+4) = c*(c³ - 6c + 16)/4 =  c*(3c-4 -6c+16)/4 = c*(12-3c)/4 = 3c(4-c)/4

Voila, merci de votre attention

Posté par
fenamat84
re : exercice sur continuite 09-11-17 à 07:28

Bonjour,

Tu connais la valeur de c ainsi qu'une valeur approchée de f(c) ! (par la formule donnée à la question 3c)

Donc tu connais les coordonnées du minimum (c;f(c)).

Tu en déduis alors le nombre de racines de f.

Posté par
celi2504
re : exercice sur continuite 09-11-17 à 17:20

Ah daccord c'est justement ce que j'ai fait. Merci beaucoup



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