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exercice sur cos et sin
Bonjour , j'essayé de faire un exercice sur la trigonométrie mais je suis bloqué , le voici :
Soit F la fonction définie sur 
par : F(x)= sin²(x)+
3cos(x) et C sa courbe représentative dans un repère orthogonal ( O;
;
) (unité 1 carreau pour 
/12 sur l'axe des abscisses et 4 carreaux pour 1 sur l'axe des ordonnées ) .
1)
a)Montrer que F(-x) = F(x) .Que peut - on déduire pour C ?
b)Montrer que 2 est une période de la fonction F .
2)Dans cette question , pour l'étude des variations de F , on se limitera à l'intervalle I = [ O ; ]
a)Montrer que F'(x) = sin(x)(2cos(x)-3).
b)Etudier les variations de F sur I.
3)Construire C sur [- ; ].
4)
a)Démontrer que pour x appartenant à [-/4 ; /4 ] on a 1.72 
F(x) 1.75 .
b)Démontrer que l'équation F(x)=0 admet une unique solution 
dans l'intervalle [2 ; 2.1 ]
J'ai fais la question 1:
a) F(-x) = sin²(-x) +3cons(-x)
Pour tout réel x cos(-x) = cos (x) et sin(-x) = -sin(x)
=-sin²(x)+3cos(x)
=sin²(x)+3cos(x)
donc F(x) = F(-x)
b)F(x+2) = sin²(x+2) +3cos(x+2)
or cos (x+2K) = cos x
Sin(x+2K) = sin x
donc F(x+2) = sin²(x) + 3 cos(x)
donc elle est périodique de 2
question 2:
a) F'(x) = 2cos(x)*sin(x)+-sin(x)*3
=sin(x)(2cos(x)-3 )
b)2cos(x)-3 
0
=2cos(x)3
=cos(x)3/2
=cos(x)/6
d'ou le tableau :
x : 0 /6
f'(x) : croissant décroissant
et je suis bloqué à la question 4 , a)
j'aurais besoin d'aide , merci .
Bonjour,
1 D'accord à condition de ne pas écrire : ... = -sin²(x)+3cos(x) = sin²(x)+3cos(x) ,
mais : ... = (-sin(x))²+3cos(x) = sin²(x)+3cos(x)
2 D'accord, mais il faut compléter ton tableau avec les valeurs de F et de F' , et surtout ne pas écrire F' croissante à la place de F'>0 ...
4a) Si tu as réellement tracé la fonction, la question ne doit pas te surprendre ; utilise d'abord la parité pour te limiter à [0,/4] que tu décompose en [0,/6] et [/6,/4], à l'intérieur de chacun desquels la fonction est monotone : il suffit d'examiner les valeurs aux bornes de ces intervalles.
NB : on pourrait même écrire "Démontrer que pour x appartenant à [-/4 ; /4 ] on a 1,72 < F(x) 1,75 ."
4b) Utilise la continuité et la monotonie stricte de F sur [2 , 2,1], et les valeurs de F(2) et de F(2,1), pour y appliquer le corollaire du TVI
Pour la question 2, vous faite comment la dérivée ? , pour la question 4 , je comprend mais je vois pas comment le présenter , pour le b) je pensais au TVI mais j'étais pas sur ,
Pour la question 2, vous faite comment la dérivée ?
Pour 4a), tu présentes comme moi, après avoir bien compris ce que l'on y fait.
j'étais pas sur pour la dérivée de sin²(x) , peut etre que pour la 4 a) j'ai mal compris , je vois pas comment l'expliquer
Je t'ai déjà dit d'accord pour la dérivée et les variations de F.
Je t'ai déjà indiqué toute la démarche à suivre pour la question 4 :
2 D'accord, mais il faut compléter ton tableau avec les valeurs de F et de F' , et surtout ne pas écrire F' croissante à la place de F'>0 ...
4a) Si tu as réellement tracé la fonction, la question ne doit pas te surprendre ; utilise d'abord la parité pour te limiter à [0,
/4] que tu décompose en [0,/6] et [/6,/4], à l'intérieur de chacun desquels la fonction est monotone : il suffit d'examiner les valeurs aux bornes de ces intervalles.
NB : on pourrait même écrire "Démontrer que pour x appartenant à [-
/4 ; /4 ] on a 1,72 < F(x) 1,75 ."
4b) Utilise la continuité et la monotonie stricte de F sur [2 , 2,1], et les valeurs de F(2) et de F(2,1), pour y appliquer le corollaire du TVI
c'est la question 4a) , que je comprend vraiment pas , désolé j'aurais indiqué , je comprend même pas la question
Tu ne comprends pas ce qu'on te demande ici :
a)Démontrer que pour x appartenant à [-
/4 ; /4 ] on a 1.72 F(x) 1.75
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