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Niveau Maths sup
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exercice sur de la géométrie avec les complexes

Posté par
katanexo
22-10-17 à 15:54

Bonjour à tous,
Je suis en MPSI et j'ai DL de maths à faire je suis rendu aux deux dernières questions de l'exercice et je bloque un petit peu.
Si vous voulez bien me débloquer s'il vous plaît.

Voici l'énoncé : "soit A,B,M les points d'affixes respectives a, b et m.
A) que ppeut-on dire des points A, B, M quand m=0 ?
B) Mq lorsque m différent de 0,  le vecteur OM dirige la bissectrice de l'angle formé par les demies droites [OA) et [OB)"  
Pour la question A) je ne vois se qu'on attend comme réponse et pour la B) j'ai essayé de montrer que l'angle AOM = MOB ca n'aboutit pas et j'ai aussi essayer 1/2 (OA, OB) = (OA,OM)=(OM,OB) là pareil.
Sachant qu'avant on avait montrer que (|a|+|b|)^2*m^2/|ab|= |a||b|[(a/|a|) + (b/|b|)]^2 et que m^2/ab est un réel possitif. Je pense pas que ce soit utile.

Posté par
boninmi
re : exercice sur de la géométrie avec les complexes 22-10-17 à 16:14

Bonjour,

Ton énoncé n'est certainement pas complet.
Si a, b, m sont quelconques, il n'y a aucune raison que la propriété à démontrer soit vraie: fais un dessin.

Posté par
lake
re : exercice sur de la géométrie avec les complexes 22-10-17 à 16:15

Bonjour,

A l'évidence, ton énoncé est incomplet...

Posté par
lafol Moderateur
re : exercice sur de la géométrie avec les complexes 22-10-17 à 17:17

Bonjour

Citation :
Sachant qu'avant on avait montrer que (|a|+|b|)^2*m^2/|ab|= |a||b|[(a/|a|) + (b/|b|)]^2 et que m^2/ab est un réel possitif. Je pense pas que ce soit utile.


j'adore .... pas plus utile que de savoir comment étaient définis a,b, m les uns par rapport aux autres ...
pas plus utile non plus que la conjugaison pour écrire un texte sensé en français ....

Posté par
katanexo
re : exercice sur de la géométrie avec les complexes 22-10-17 à 19:38

lake @ 22-10-2017 à 16:15

Bonjour,

A l'évidence, ton énoncé est incomplet...



Au tout début de l'exercice on nous dit juste que a et b sont distincts et non nuls, rien de plus rien de moins

Posté par
katanexo
re : exercice sur de la géométrie avec les complexes 22-10-17 à 19:40

boninmi @ 22-10-2017 à 16:14

Bonjour,

Ton énoncé n'est certainement pas complet.
Si a, b, m sont quelconques, il n'y a aucune raison que la propriété à démontrer soit vraie: fais un dessin.


Le dessin ne m'aide pas, et en effet je ne vois pas comment sans ddonnées pertinentes on peut démontrer cette propriété, c'est pour ça que je demande de l'aide.

Posté par
katanexo
re : exercice sur de la géométrie avec les complexes 22-10-17 à 19:46

lafol @ 22-10-2017 à 17:17

Bonjour
Citation :
Sachant qu'avant on avait montrer que (|a|+|b|)^2*m^2/|ab|= |a||b|[(a/|a|) + (b/|b|)]^2 et que m^2/ab est un réel possitif. Je pense pas que ce soit utile.


j'adore .... pas plus utile que de savoir comment étaient définis a,b, m les uns par rapport aux autres ...
pas plus utile non plus que la conjugaison pour écrire un texte sensé en français ....


C'était pour replacer dans le contexte de l'exercice, les deux premières questions de mon exercice portaient sur ces propriétés...éventuellement elles auraient pu être utiles.
De plus l'énoncé ne stipule rien de plus que m=(|b|a+|a|b)/(|a|+|b|) avec a et b deux complexes distincts et non nuls.

Et excusez moi pour mes quelques fautes d'inattention !

Posté par
boninmi
re : exercice sur de la géométrie avec les complexes 22-10-17 à 19:57

katanexo @ 22-10-2017 à 19:46


De plus l'énoncé ne stipule rien de plus que m=(|b|a+|a|b)/(|a|+|b|) avec a et b deux complexes distincts et non nuls.

Rien de plus ! Ça fait déjà beaucoup !
Interprète cette relation d'un point de vue vectoriel (le vecteur OA a pour affixe le complexe a, etc ...) et exprime la notion de bissectrice au moyen des vecteurs OA, OB, OM.

Posté par
lafol Moderateur
re : exercice sur de la géométrie avec les complexes 22-10-17 à 20:13

On sait donc que M est barycentre du système de points pondérés ((A, OB),(B,OA)).

Posté par
lafol Moderateur
re : exercice sur de la géométrie avec les complexes 22-10-17 à 20:18

Arg(m^2/ab)=0 pas utile pour montrer des propriétés à propos d'angles ? As-tu lu un cours sur les complexes, récemment ?

Posté par
katanexo
re : exercice sur de la géométrie avec les complexes 22-10-17 à 20:55

lafol @ 22-10-2017 à 20:13

On sait donc que M est barycentre du système de points pondérés ((A, OB),(B,OA)).


J'ai lu et relu mon cours mais je ne vois pas de formule du type arg (m^2/ab)=0...

Posté par
katanexo
re : exercice sur de la géométrie avec les complexes 22-10-17 à 20:56

En tout merci à vous pour vos réponses, je vais creuser à partir de ce que vous m'avez dit. Merci

Posté par
boninmi
re : exercice sur de la géométrie avec les complexes 22-10-17 à 21:08

katanexo @ 22-10-2017 à 20:55


J'ai lu et relu mon cours mais je ne vois pas de formule du type arg (m^2/ab)=0...

Et rien qui te permette d'écrire que
arg (m^2/ab)=2arg(m)-arg(a)-arg(b) ?

Posté par
luzak
re : exercice sur de la géométrie avec les complexes 22-10-17 à 23:41

Bonsoir !
En prenant a=u\,e^{i\alpha},\;b=v\,e^{i\beta} la relation m=\dfrac{|b|a+|a|b}{|a|+|b|} s'écrit m=\dfrac{uv}{u+v}(e^{i\alpha}+e^{i\beta})
soit m=\dfrac{uv}{u+v}e^{i\frac{\alpha+\beta}2}\Bigl(e^{i\frac{\alpha-\beta}2}+e^{i\frac{-\alpha+\beta}2}\Bigr)=\dfrac{uv}{u+v}2\cos\frac{\alpha-\beta}2\,e^{i\frac{\alpha+\beta}2}.

Si m\neq0 il semble donc que OM dirige la bissectrice de l'angle des demi-droites OA,OB.
Si m=0 les complexes a,b ont des arguments dont la différence est multiple de \pi : les points O,A,B sont alignés.

Posté par
boninmi
re : exercice sur de la géométrie avec les complexes 23-10-17 à 11:11

@luzak

Beaucoup de bruit pour rien ... katanexo sait (voir mon post ci-dessus) que

2arg(m)-arg(a)-arg(b) = 0

ou encore

arg(m) = (arg(a)+arg(b))/2

Ce qui est à peu près la définition géométrique de la bissectrice ...

Posté par
komivi
re : exercice sur de la géométrie avec les complexes 23-10-17 à 13:43

ok merci ce n'est a
juste ce que il a ecrit

Posté par
malou Webmaster
re : exercice sur de la géométrie avec les complexes 23-10-17 à 17:06

komivi, peux-tu fermer ton ancien compte s'il te plaît, le multicompte étant interdit sur notre site
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