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Niveau seconde
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Exercice sur équation de droite

Posté par
Cassendra2714
18-03-19 à 19:51

Bonsoir, je suis en seconde et j'ai un exercice en mathématiques à faire. J'ai répondu aux questions mais je bloque sur l'une d'entre elle. Pouvez vous vérifier si mes réponses sont correctes et m'aider, s'il vous plaît ? Je vous remercie d'avance.

Voici l'énoncé :

Le plan est muni d'un repère (O,I,J) et on considère les points A(4;0) B(6;4) C(2;4) et M(-1;2).

1)Démontrer que le quadrilatère OABC est un parallélogramme .
2)La parallèle à (OI) passant par M coupe (OC) en P
    a. Déterminer les équations de (OC) et de (MP)
    b. En déduire les coordonnées du point P.
3)La parallèle à (OC) passant par M coupe (OI) en Q. Déterminer les coordonnées du point Q.
4)Les droites (PQ) et (AC) se coupent en R.
    a. Déterminer les équations de (PQ) et de (AC)
    b. En déduire les coordonnées du point R.
5)Montrer que R est le milieu de [MB]

Mes réponses :

1)Un parallélogramme a 2 diagonales qui se coupent en leur milieu.
Soit K le milieu de [AC], K ((4+2)/2 ; (0+4) /2) = K (3;2)
Soit H le milieu de [OB], H ((6+0)/2 ; (4+0)/2) = H (3;2)
On remarque que les points K et H ont tous les deux les mêmes coordonnées donc le quadrilatère OABC est un parallélogramme.

2) a. L'équation de la droite (OC) est 2x et celle de (MP) est y=2
      b. P(1 ; 2)

3) Par lecture graphique, je trouve Q ( -2 ; 0) mais je ne sais pas comment le démontrer par calcul.

4) a. L'équation de la droite (PQ) est 2/3 x + 4/3 et celle de la droite (AC) est -2x + 8
      b. R (2,5 ; 3)

5) Soit W le milieu de (MB) : W ((-1+6)/2 ; (2+4)/2) = W (2,5 ; 3)
Les points R et W ont tous les deux les mêmes coordonnées donc R est le milieu de (MB).

Exercice sur équation de droite

Posté par
Zormuche
re : Exercice sur équation de droite 18-03-19 à 20:00

Salut

Il y a plein de manières de faire ça
en voici une simple :

3.1) Exprimer l'équation de la droite D parallèle à OC qui passe par M
3.2) Exprimer l'équation de la droite (OI)
3.3) Calculer l'intersection de (OI) et D par une équation

Posté par
Cassendra2714
re : Exercice sur équation de droite 18-03-19 à 20:19

3.1) L'équation de (OC) est 2x
(OC) // d  donc le coefficient directeur de la droite d est 2
M (-1 ; 2) donc -1 x 2 +b = 2
                                        -2 + b = 2
                                                  b= 4

L'équation de la d parallèle à OC qui passe par M est 2x + 4

3.2) OI (1 ; 0) donc y=0

3.3) 2x + 4 = 0
          2x = -4
             x = -2

Donc les coordonnées de Q sont (-2 ; 0).

Pouvez vous me dire si l'exercice est correct, s'il vous plaît ?

Posté par
Zormuche
re : Exercice sur équation de droite 18-03-19 à 21:27

tu as compris, mais il faut justifier pourquoi l'ordonnée de Q est 0

Aussi dans 3.1) l'équation est y=2x+4, pas juste 2x+4

Posté par
Cassendra2714
re : Exercice sur équation de droite 18-03-19 à 21:54

Je vous remercie de m'avoir aider pour cet exercice et je vous souhaite une bonne fin de soirée.



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