1)
a)

lim(x->-oo) [(2x+3)/(x-2)] = 2
Et donc lim(x-> -oo) f(x) = e²

lim(x->+oo) [(2x+3)/(x-2)] = 2
Et donc lim(x-> +oo) f(x) = e²

Et donc la droite y = e² est asymptote horizontale à la courbe représentant
f(x) aussi bien du coté des x négatifs que du coté des x positifs.

lim(x-> 2-) [(2x+3)/(x-2)] = -oo
Et donc lim(x-> 2-) f(x) = 0

lim(x-> 2+) [(2x+3)/(x-2)] = oo
Et donc lim(x-> 2+) f(x) = oo

Et donc la droite x = 2 est asymptote verticale à la courbe représentant
f(x)
-----
b)
f(x) - e² = e^((2x+3)/(x-2)) - e²

f '(x) = ((2x-4-2x-3) /(x-2)²). e^((2x+3)/(x-2))
f '(x) = (-7/(x-2)²). e^((2x+3)/(x-2))

Comme une exponentielle est toujours > 0, f '(x) < 0 dans le domaine
d'existence de f(x) f(x) est décroissante.
Comme lim(x-> -oo) f(x) = e², C est en dessous de l'asymptote pour
x dans ]-oo ; 2[

Et donc lim(x-> +oo) f(x) = e², C est au dessus de l'asymptote
pour x dans ]-oo ; 2[
-----
2)
f '(x) < 0 pour x dans ]-oo ; 2[ -> f(x) décroissante.
f '(x) n'existe pas pour x = 2.
f '(x) < 0 pour x dans ]2 ; oo[ -> f(x) décroissante.
----
3)
lim(x-> 2-) [(2x+3)/(x-2)] = -oo
Et donc lim(x-> 2-) g(x) = 0
Et comme g(0) = 0, g(x) est continue en 2.

f '(x) = (-7/(x-2)²). e^((2x+3)/(x-2))
lim(x-> 2-) f'(x) = 0/0  Indétermination qu'il faut lever.
L'exponentielle est prépondérente et donc lim(x-> 2-) f'(x) = 0.

f(x) est donc dérivable en x = 2, la dérivée y est nulle.

Cela signifie que la tangente à C lorsque x = 2 a un coefficient directeur
=0 et que donc la tangente en 0 est // à l'axe des abscisses
et que comme f(2) = 0. La tangente est confondue avec l'axe
des abscisses.
----
Sauf distraction.

Dans le 3, remplacer f par g un peu partout dans ma réponse précédente.

merci pr l aide jp!!