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Exercice sur f(x)
Soit la fonction definie sur [0;4] par f(x)= 2/(x²-4x+5)
1) Démontrer que f est bien definie et derivable sur [0;4]
2) a) Ecrire une equation de C la courbe representant f dans le repere
orthonormal (0,i,j) d'unité 1cm.
b) On se place dans le repere (A,i,j) ou A(2;0) dans (o,i,j) Si
M a pour coordonnées (x,y) dans (o,i,j) M aura pour coordonnées (
X,Y) dans (A,i,j). Ecrire une relation entre (x;y) et (X;Y).
c) En deduire une equation de C sous la forme Y= g(x) dans (A,i,j)
d) demontrer que si x 
[0;4] alors X
[-2;2] et demontrer que g: [-2;2] ----> 
X |---->
g(x) est paire
e) En deduire que C admet un axe de symetrie dans (o;i;j) et que
l'on peut restreindre l'etude de f sur [0;2]
3) Calculer f'(x) etudier son signe sur [0;2] dresser son tableau
de variation
4) Construire l acourbe C representant f sur [0;4] dans (o;i;j)
Merci de noter les numero et lettre auquel vous repondez.
je vous serez reconnaisant si vous pouvez mettre les detail
Merci pour tout vos reponse
Non, c'est qu'il s'agit là d'un devoir recopié
dans sa totalié, ou presque, et nous n'avons pas l'habitude
de répondre rapidement à ce genre de demandes, et nous ne comptons
pas prendre de si mauvaises habitudes, <a href = "https://www.ilemaths.net/sujet-le-dm-ke-vous-mavai-aider-j-ai-eu-9-je-sais-pa-pk-7026.html">
sinon voila ce que ca donne</a>
Ghostux
oui c normale ca é je comprend bien. Mé pouvez vous me faire le 1)
car la je suis bloker. Le reste voous avez le temps.
MERCI BCP
Biensur, alors :
soit k(x) = x²-4x+5
f(x) = 2/k(x)
f'(x) = -2*k'(x)/(k(x)<sup>2</sup>)
k'(x) = 2x - 4
f'(x) = -2*(2x-4) / (x²-4x+5)<sup>2</sup>
La fonction est dérivable sur l'ensemble de definition de la derivée
, donc le dénominateur ne doit pas etre nul. Puisque f(x) est définie
sur [0;4] , x²-4x+5 ne s'annule pas sur [0;4] , et donc (x²-4x+5)^2
ne s'annule pas sur [0;4] ( a^2 = 0 <=> a=0) , donc f'(x)
est bien définie sur [0;4] et par consequent f(x) est bien dérivable
sur [0;4].
Ghostux
En toute rigueur, c'est f' qui est définie sur [0;4] et
f dérivable sur [0;4]. f'(x) etant une valeur , image d'un
x donné , et f la fonction.
Ghostux
Bah une fonction n'est jamais dérivable sur un compact.
Que vaut sa dérivée en 0 et en 4?
On ne peut la définir qu'à droite pour 0 et gauche pour le 4, et
une fonction réelle est dérivable si elle est dérivable à droite
et à gauche, donc pas sur un compact, mais forcement sur un ouvert.
De manière générale, on ne défini la différentiabilité que sur des ouverts
topologiques.
Ah ok, mais en 1ereS , je pense que ce n'est pas une faute,
comme le f et f(x).
En 1ere, la derivée a droite et la derivée a gauche est restreinte
à des fonctions du type : f(x) = 1/(x-1) , où on doit chercher la
limite à droite et à gauche de 1.
Voila
Ghostux
Bein c'est une faute quand même, en 1eS ou pas, et si l'énoncé
est de montrer que c'est dérivable sur [0,4] c'est l'énoncé
qui est faux...
Cependant ce n'est pas spécialement grave pour l'élève, mais si l'énoncé
est faux, c'est ca qui est grave...
vous pouvez recapituler svp parceque la je suis vrement perdu.
Merci bcp de marquez les n° de l'exercice.
Merci
ben wé mé la ya d truc fo , des autre vrai,...
Comment puije me retrouver
Y'a rien de faux, et si t'as compris comment faire tu t'y
retrouveras, on est pas là pour te donner une copie toute prete à
rendre.
soit k(x) = x²-4x+5
f(x) = 2/k(x)
f'(x) = -2*k'(x)/(k(x)2)
k'(x) = 2x - 4
f'(x) = -2*(2x-4) / (x²-4x+5)2
La fonction est dérivable sur l'ensemble de definition de la derivée
, donc le dénominateur ne doit pas etre nul. Puisque f est définie
sur [0;4] , x²-4x+5 ne s'annule pas sur [0;4] , et donc (x²-4x+5)^2
ne s'annule pas sur [0;4] ( a^2 = 0 <=> a=0). Donc f' est
bien définie sur [0;4]
Otto nous a dit que "de manière générale, on ne défini la différentiabilité
que sur des ouverts."
Par consequent f est bien dérivable sur ]0;4[.
Voila
Ghostux
Biensur, alors :
soit k(x) = x²-4x+5
f(x) = 2/k(x)
f'(x) = -2*k'(x)/(k(x)2)
k'(x) = 2x - 4
f'(x) = -2*(2x-4) / (x²-4x+5)2
La fonction est dérivable sur l'ensemble de definition de la derivée
, donc le dénominateur ne doit pas etre nul. Puisque f(x) est définie
sur [0;4] , x²-4x+5 ne s'annule pas sur [0;4] , et donc (x²-4x+5)^2
ne s'annule pas sur [0;4] ( a^2 = 0 <=> a=0) , donc f'(x)
est bien définie sur [0;4] et par consequent f(x) est bien dérivable
sur [0;4].
Ghostux
Ya pa une autre methode? Car avec k et k' j en'ai jamé vu
ca.
Merci de me repondre
Arf , k est une fonction, et k' sa derivée. Vu l'exercice
qu'on te demande, tu sais très bien ce que c'est qu'une
fonction et sa derivée. j'ai appelé k la fonction k: -> k(x)
= x²-4x+5
Mais ca c'est marqué en toutes lettres.
De plus, je n'ai pas rédigé ton devoir , je t'ai donné
une explication, tu n'as pas besoin de mettre k sur ta copie
...
Ghostux
J'allais en dire autant
6non tariv à écrir 100 utilisé d écritur fonétik paske serieu moi c m'nrv
tro
lol i je vous le demande c ke je ne c pa le faire. Le b) je c le
faire normalement 
pouvez vous m'aider pour la question 2) d)
Je doit avoir ( methode du prof) x appartient [a ;b ] equivaut
a (plus petit ou egale a) x (plus petit ou egale a) b
Dsl jarive pa a mettre les symbole mathematik.
Bon, alors X = x-2 , puisque le repère est décalé de deux en abscisses.
(il faut donc retrancher 2 de x , pour avoir X , dans le nouveau
repère).
x = X +2
g : X 
g(x)
g : X g(X+2)
Si X appartient à [-2;2] et -X aussi , et si g(-X) = g(X) ,alors g(X)
est paire.
Si on prend X appartenant à [-2;2] , -X appartient aussi à [-2;2] car
g(x) est definie en [0;4] et donc g(X) en [-2;2].
{ Puisque
g : X g(X+2)
g : -X g(-X+2) }
Donc si g(-X+2) = g(X+2) , alors g : X g(x) est paire.
Si tu verifies, g(-X+2) = g(X+2) = 2/(X<sup>2</sup>+1)
Conclusion ?
Ghostux
je ne suis pas d'accord avec otto
une fonction peut très bien être dérivable sur un segment [a,b]
tout simplement parce qu'elle peut être définie sur un ensemble qui
contient un voisinage de chaque point de[a,b] ( par exemple un ouvert
contenant [a,b], et dérivable dans cet ensemble en tout point de
[a,b], ce qui est le cas ici )
Bein c'est peut etre dérivable sur tout ouvert, mais pas sur
leur adhérence.
Enfin c'est pas tellement le problème en fait, mais c'est pas
possible par simple définition de la dérivée...
D'ailleurs si f est dérivable sur [a,b] et dérivable sur [b,c]
alors f serait dérivable sur [a,c]
Exemple:
x->|x| dérivable sur [-h²,0] et dérivable sur [0,h²] donc dérivable sur
[-h²,h²]
heu....???
zut j'ai répondu et bugué
je recommence :
tout ça ne me convainc pas, notamment le dernier argument qui utilise
une propriété inconnue
ex falso quodlibet sequitur
nb : ce n'est pas du fonétik
bah ce n'est peutêtre qu'une histoire de convention...
mais quoiqu'il en soit, c'est vrai qu'entre les maths du
supérieur et les "maths" d'avant bac il y a plus qu'un
fossé....
Tu m'étonnes
En fait ce qui me choque c'est qu'au lycée on voit une classe
d'objets qui ont l'air tous différents les uns des autres
et on gobe des méthodes qui ne marchent que par magie, et puis une
fois qu'on connait tout, tout parrait tellement clair ....
C'est un peu dommage parce que c'est la seule matière où l'on
fait ca...
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