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Exercice sur fonction polynôme

Posté par
Lolala787
22-12-21 à 14:57

Bonjour à tous,

je voulais savoir si quelqu'un pouvait m'apporter de l'aide concernant un exercice de maths. L'énoncé est le suivant :

f est une fonction définie sur R par :

f(x) = ax² + bx + c

a, b  et c désignent des nombres réels

C est la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthonormé. La droite d est la tangente à C au point A (0;1) et C passe par le point B (2; 5). Détermine alors l'expression de f(x)

***Titre modifié***

Posté par
Lolala787
re : Exerice sur le produit scalaire 22-12-21 à 14:59

voici la représentation

Exerice sur le produit scalaire

Posté par
hekla
re : Exerice sur le produit scalaire 22-12-21 à 15:06

Pourquoi ce titre ? Aucun rapport avec le produit scalaire

Que proposez-vous ?
Un point appartient à une courbe si et seulement si ses coordonnées vérifient l'équation de la courbe

Posté par
Lolala787
re : Exerice sur le produit scalaire 22-12-21 à 15:11

oui désolée je me suis trompée

Posté par
Lolala787
re : Exercice sur fonction polynôme 22-12-21 à 15:24

je ne sais pas vraiment par quoi commencer, est ce qu'il est possible de remplacer a et b de la fonction par les longueurs des points A et B ?

Posté par
hekla
re : Exercice sur fonction polynôme 22-12-21 à 15:32

Je vous avais donné une indication

A(x_A~;~y_A) on a donc y_A=ax_A^2+bx_A+c

On fait de même pour B

On obtient donc deux équations en a, b, c

Quel est le coefficient directeur de la tangente  ?

Posté par
Lolala787
re : Exercice sur fonction polynôme 22-12-21 à 16:00

ya = a x 0² + b x 0 + c

yb = a * 2² + b * 2 + c

Posté par
hekla
re : Exercice sur fonction polynôme 22-12-21 à 16:03

Mais vous connaissez aussi y_A et y_B

Coefficient de la tangente ?  2 façons

Posté par
Lolala787
re : Exercice sur fonction polynôme 22-12-21 à 16:08

c'est 1?

Posté par
Lolala787
re : Exercice sur fonction polynôme 22-12-21 à 16:13

si je fais avec yb:

yb = ax² + bx + c
  5  = 2² + 2 + c
  c  =  4+2-5
  c  = 1

Posté par
hekla
re : Exercice sur fonction polynôme 22-12-21 à 16:26

Non que faites-vous de a et b  ?

coefficient directeur de la droite passant par A et par le point  (1~;~2)

Posté par
Lolala787
re : Exercice sur fonction polynôme 22-12-21 à 16:45

comment l'avez-vous déterminé?

Posté par
hekla
re : Exercice sur fonction polynôme 22-12-21 à 16:50

En lisant le graphique joint : la + sur d

Posté par
Lolala787
re : Exercice sur fonction polynôme 22-12-21 à 17:05

D'accord je comprends mieux

Posté par
Lolala787
re : Exercice sur fonction polynôme 22-12-21 à 17:07

Pourrai-je avoir une indication pour la suite svp

Posté par
hekla
re : Exercice sur fonction polynôme 22-12-21 à 17:17

Le nombre dérivé  f'(a) est le coefficient directeur de la tangente au point
d'abscisse a à la courbe représentative de f

Vous dérivez f , vous calculez f'(0) ainsi que le coefficient directeur de (d) Cela vous donnera la troisième équation.

Posté par
Lolala787
re : Exercice sur fonction polynôme 22-12-21 à 17:21

f'(0) = 1 ?

Posté par
hekla
re : Exercice sur fonction polynôme 22-12-21 à 17:24

Oui, car \dfrac{2-1}{1-0}=1

que vaut f'(x) ?

Posté par
Lolala787
re : Exercice sur fonction polynôme 22-12-21 à 23:33

f'(x) = 2-1/1-x

Posté par
hekla
re : Exercice sur fonction polynôme 22-12-21 à 23:37

Quelle est la fonction dérivée de ax^2+bx+c ?

Posté par
Lolala787
re : Exercice sur fonction polynôme 23-12-21 à 10:41

a2x + b

Posté par
hekla
re : Exercice sur fonction polynôme 23-12-21 à 12:54

bien  f'(x) =2ax+b

on sait que f'(0)=1 l'écrire en fonction de a et b

On aura donc à résoudre

\begin{cases}a\times 0^2+b\times 0+c=1&\text{passse par A} \\a\times 2^2+b\times 2+c=5&\text{passse par B}\\ f'(0)=1\end{cases}

Posté par
Lolala787
re : Exercice sur fonction polynôme 24-12-21 à 16:49

Je suis désolée mais je ne comprends pas comment résoudre ces équations avec autant d'inconnues

Est ce que f'(0) = 1 devient :

2*a*0 + b =1

Posté par
hekla
re : Exercice sur fonction polynôme 24-12-21 à 16:52

Oui  

Il ne vous reste qu'une seule inconnue a  puisque la première ligne vous donne c=1 et la dernière b=1

Posté par
Lolala787
re : Exercice sur fonction polynôme 25-12-21 à 11:36

D'accord puisque:

      f'(x)= 2*a*x + b =1        ya = ax² + bx + c      ↔     yb = ax² + bx + c
     f'(0)= 2*a*0 + b =1         1  = a0² + b*0 + c    ↔      5  = a*2² + 1*2 + 1
↔ b=1                                        1   = c                            ↔      5 = 4a +3
                                                                                                ↔    4a = 5 - 3
                                                                                                ↔4a/4 = 2/4
                                                                                                ↔         a = ½
Alors l'expression de f(x) est :

f(x) = ½x² + x + 1

Posté par
hekla
re : Exercice sur fonction polynôme 25-12-21 à 11:39

Oui, une vérification

Exercice sur fonction polynôme

Posté par
Lolala787
re : Exercice sur fonction polynôme 25-12-21 à 11:43

Merci infiniment pour votre aide

Posté par
hekla
re : Exercice sur fonction polynôme 25-12-21 à 11:46

De rien



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