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Niveau terminale
Exercice sur fonction Sinus, Cosinus
Posté par Rosehoshi
Bonjour a tous! Je fait des révisions pour un devoir, et je me trouve coincer à certaine question de l'exercice suivant. Cela me gène beaucoup, et j'aimerais comprendre cet exercice. Pouvez-vous m'aider le plus vite possible?
Voici l'énoncé:
La statue de la Liberté, haute de 150 pieds, est posée sur un piédestal de 150 pieds. On souhaite déterminer à quelle distance de la base du piédestal il faut placer un appareil photo pour que l'angle sous lequel on voit la statue dans l'objectif soit le plus grand possible. L'objectif de l'appareil est à 5 pieds du sol, supposé plat. Pour cela, on note x la distance de l'appareil photo à la statue. Les angles ,
et
(exprimés en radians), indiqués sur la figure sont fonctions de x .
1) Exprimer tan (x) et tan
en fonction de x
2) Démontrer la formule de trigonométrie suivante:
Pour tous nombres réels a et b (tels que a, b et a-b ne soient pas égaux à pi/2 modulo pi:
tan (a-b)=(tan a -tan b) / (1+tan a tan b)
3)En ecrivant que 
(x) = 
(x) - 
(x) , démontrer que tan (x) = (150x)/(x^2+295
145)
4)On pose f(x) = tan (x). Déterminer la fonction dérivée de f sur ]0;+
[ .
5) La fonction tan étant strictement croissante sur ] -pi/2;pi/2[, les fonctions f et ont les mêmes variations (résultats admis).
Etudier le signe de f'(x), en déduire le tableau de variation de la fonction , puis conclure.
Merci de votre aide! Une photo de la figure est attaché
alors tan (a-b)=(tan a -tan b) / (1+tan a tan b) ?
commence par remplacer la tangente à gauche par sin/cos
et puis sin(a-b) = sin a cos b - cos a sin b et
cos (a-b) = sin a sin b + cos a cos b
mets cos(a)cos(b) en facteur au numérateur et au dénominateur et tu devrais tomber sur le second membre.
Glapion @ 06-11-2016 à 14:58
alors tan (a-b)=(tan a -tan b) / (1+tan a tan b) ?
commence par remplacer la tangente à gauche par sin/cos
et puis sin(a-b) = sin a cos b - cos a sin b et
cos (a-b) = sin a sin b + cos a cos b
mets cos(a)cos(b) en facteur au numérateur et au dénominateur et tu devrais tomber sur le second membre.
alors tan (a-b)=(tan a -tan b) / (1+tan a tan b) ?
commence par remplacer la tangente à gauche par sin/cos
et puis sin(a-b) = sin a cos b - cos a sin b et
cos (a-b) = sin a sin b + cos a cos b
mets cos(a)cos(b) en facteur au numérateur et au dénominateur et tu devrais tomber sur le second membre.
Merci énormément! Oui j'avais totalement oublié la formule tan =sin/cos XD
Glapion @ 06-11-2016 à 14:58
alors tan (a-b)=(tan a -tan b) / (1+tan a tan b) ?
commence par remplacer la tangente à gauche par sin/cos
et puis sin(a-b) = sin a cos b - cos a sin b et
cos (a-b) = sin a sin b + cos a cos b
mets cos(a)cos(b) en facteur au numérateur et au dénominateur et tu devrais tomber sur le second membre.
alors tan (a-b)=(tan a -tan b) / (1+tan a tan b) ?
commence par remplacer la tangente à gauche par sin/cos
et puis sin(a-b) = sin a cos b - cos a sin b et
cos (a-b) = sin a sin b + cos a cos b
mets cos(a)cos(b) en facteur au numérateur et au dénominateur et tu devrais tomber sur le second membre.
Je n'arrive pas après avoir tout remplacer... je ne trouve pas comment mettre au facteur et trouver le membre de droit...
tan(a-b) = sin(a-b)/cos(a-b) = ( sin a cos b - cos a sin b )/ (sin a sin b + cos a cos b)
on divise haut et bas par cos(a)cos(b)
= (tan(a) -tan(b))/(tan(a)tan(b)+1) ça vient tout seul pourtant !
Glapion @ 06-11-2016 à 17:45
tan(a-b) = sin(a-b)/cos(a-b) = ( sin a cos b - cos a sin b )/ (sin a sin b + cos a cos b)
on divise haut et bas par cos(a)cos(b)
= (tan(a) -tan(b))/(tan(a)tan(b)+1) ça vient tout seul pourtant !
tan(a-b) = sin(a-b)/cos(a-b) = ( sin a cos b - cos a sin b )/ (sin a sin b + cos a cos b)
on divise haut et bas par cos(a)cos(b)
= (tan(a) -tan(b))/(tan(a)tan(b)+1) ça vient tout seul pourtant !
En effet, il faut que je m'améliore en factorisations... Merci pour votre aide ^^
