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Exercice sur la fonction exponentielle.
Bonjour,
J'ai cet exercice à faire, mais je bloque sur les premières questions ...
Pouvez-vous m'aider ? Merci d'avance ...
Énoncé :
Partie A : Lecture graphique.
Le plan est muni d'un repère orthonormal (O;i;j).
La courbe C représente une fonction f définie sur R par : f(x) = ae2x + be-x où a et b sont des réels à déterminer.
On sait que C passe par A(0;3) et, qu'en ce point, elle admet une tangente parallèle à l'axe des abscisses.
( La courbe est une parabole décroissante sur [-3;0] et croissante sur [0;3] )
1. A l'aide du graphique, déterminer le signe de f(x) sur R.
La fonction f est positive sur R.
2. Donner le nombre de solutions de l'équation f(x) = 6, et un encadrement de chacune de ces solutions par deux entiers consécutifs.
Résoudre f(x) = 6 revient à résoudre ae2x + be-x = 6. Mais je ne vois pas comment faire ensuite sans a et b ...
3. En justifiant brièvement, résoudre graphiquement :
a) l'équation f'(x) = 0
b) l'inéquation f'(x) 
0.
Ne pouvant pas vous donner le graphique, j'espère que vous pourrez tout de même m'aider.
Partie B : Détermination des réels a et b.
1. Calculer l'expression f'(x) en fonction des réels a et b.
2. Lire sur le graphique f(0) et f'(0).
f(0) = 3.
3. En déduire un système de deux équations à deux inconnues. Calculer les valeurs de a et de b.
Partie C.
On suppose que f est définie sur R par f(x) = e2x + 2e-x et que la courbe C donnée dans la Partie A, est effectivement sa représentation graphique.
1. Déterminer en justifiant :
a) la limite de f en +
b) la limite de f en -
2.a) Résoudre dans R l'inéquation e3x - 1 
0.
b) Montrer que f'(x) = 2e-x(e3x - 1).
c) En déduire le signe de f'(x).
d) En déduire les variations de f et dresser son tableau de variations.
Merci.
Partie A.
2. Etant donné qu'il faut déterminé graphique le nombre de solutions à l'équation f(x) = 6, j'en trouve deux ; L'une comprise entre -1 et -2 et la seconde comprise entre 0 et 1.
On appellera ces deux solutions 
1 et 2. On obtiens donc les encadrements suivant :
-2 1 -1
et 0 2 1.
Mon raisonnement est-il juste ?
on te demande juste de voir sur le graphique
donc tu dois voir
f'(x) = 0 solution x = 0 ( tangente horizontale)
f'(x) = 0 solution ]- ; 0] ( f decroissante)
Merci !
Ensuite, pour la Partie B.
1. La fonction f est dérivable (etc).
On a pour tout x 
R :
f'(x) = ae2x*2 + be-x*(-1)
f'(x) = 2ae2x - be-x
Juste ? 
2. Graphiquement, on a :
f(0) = 3 et f'(0) = 0 ( d'après la question 3a) de la Partie A ) ?
3. On trouve le système suivant :
ae0 + be0 = 3
2ae[sup]0[/sup] - be0 = 0
Après calcule on trouve :
a = 1 et b = 2.
Juste ?
Pour la Partie C.
1.a) La limite en + de f(x) = +.
1.b) La limite en - de f(x) = +.
2.a) On résouts e3x - 1 0,
Après calcules on arrive a : x 0.
2.b) On trouve bien f'(x) = 2e-x (e3x - 1)
2.c) f'(x) sera d'abord négatif puis positif.
2.d) Avec tout ca on construit le tableau de variations de f(x) ;
Décroissant sur ]-;0] et croissant sur [0;+[.
En x=0 on a f(x)=3 et les limites en - et + sont +.
Merci pour votre aide.
Bonjour à tous, moi aussi j'ai fait cet exercice mais j'ai pas réussi la question 3 dans la partie B. vous pouvez m'expliquer un peu, s'il vous plaît.
merci d'avance.
bien cordialement
Bonjour
vous savez dériver
par lecture graphique vous avez et
il vous reste donc à remplacer par 0 dans les deux expressions précédentes et à résoudre le système
d'accord merci
Et juste une petite dernière question pour 2.c dans la partie C, comment fait trouver les signes sur la fonction dérivée ?
Donc pour la partie C: on sait que le x est toujours positif alors la
f'(x) = 2e^-x (e^3x - 1) => (e^3x - 1) est positif donc la courbe est croissante.
Dans {0; +infini[
juste ?
d'accord merci par contre il y a une petite erreur sur f'(x)<0 si x appartient ]-infini;0]
pas "]+infini;0]". et voilà merci pour tout 
.
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