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Exercice sur la fonction exponentielle
Bonjours, j'ai un problème avec un exos de mon DM de maths, je ne comprends pas l'énoncé et comment y répondre.
Le plan est munie d'un repère.
a est un réel donner non nul et F est la fonction définie sur R par f(x)=e^ax
M est un point d'abscisse x0 de la courbe C représentative de F.
m se projette orthogonalement en H sur l'axe des abscisses et tangente T en M à la courbe C coupe l'axe des abscisses en N.
Démontrer que la distance HN=1/|a|
Merci j'aide votre d'avance j'en est réellement besoin
Ecris l'équation de la droite (T) tangente en M(x0, f(x0)) à la courbe C,
puis intersection avec l'axe des abscisses (y = 0) pour trouver
l'abscisse du point N
L'équation de la tangente que je trouve est ax+1 mais si je fais y=0 je me retrouve avec y=-1/a est je fais une erreurs ?
Je ne comprends pas ce que tu as fait.
y - f(x0) = f'(x0) (x - x0)
avec f(x0) = eax0 et f'(x0) = a * eax0
d'où y = ??
salut
quelle est (la formule de) l'équation de la tangente au point M d'abscisse m
remplacer f(m) et f'(m) dans l'équation et simplifier
...
Justement je trouve
F(x)=e^ax
F'(x)=ae^ax
Puis M je le remplace par c'est coordonné donc x=0
Alors F(0)=1
Et F'(0)=a
Donc l'équation que je trouve est ax+1
Puis M je le remplace par c'est coordonné donc x=0
Une équation est une égalité dans laquelle intervient une ou plusieurs inconnues désignées par des lettres.
Oui je sais je me suis mal exprimé.
Mais je comprend pas comment réduire avec x0
Pour f(x0)=e^ax0
Et f'(x0)=ae^ax0
oui c'est cela tu travailles avec des lettres ...
et je te conseille de prendre m pour ne pas t'embêter avec ce x0 que tu ne sais pas écrire en x0 et qui alourdit inutilement l'écriture ...
Je trouve = xe^am - me^am - ae^am
Je réduis =(xe-me-ae)^am
Et je réduis = [e(x-m-a)]^am
Me suis je trompé ?
est-ce que tu vas faire un effort pour écrire des mathématiques correctement (et sauter des lignes pour améliorer la lisibilité) ...
peux-tu compléter correctement :
f(m) = ...
f'(m) = ...
f(m) + f'(m)(x - m) = ...
F(m)=e^am
F'(m)=ae^am
F'(m)(x-m)+F(m)= ae^am (x-m)+e^am
= xae^am - mae^am +e^am
=(xae-mae +e)^am
= [e(xa-ma+1)]^am
Me suis je trompé ?
évidemment ...
et évidemment on ne développe pas mais on factorise ...
mais on ne peut comprendre ce qui est écrit sans mettre de parenthèses ...
f(m) = e^(am)
f'(m) = a e^(am)
f(m) + f'(m)(x - m) = e^(am) [ax - am + 1]
la réponse est alors triviale ...
PS en terminale il serait bien de savoir que
la réponse est triviale ... une fois qu'on a relu l'énoncé ... et qu'on y voit un point N et un point H ... dont il faut déterminer les coordonnées ...
Je vois mais je ne trouve pas les coordonnées, on sait juste que H est sur l'axe des abscisses et que N s'y trouve aussi et est un point de la tangente. Il ne manque pas des informations ?
Ma calculette affiche ça... écoutez j'ai besoin que l'on m'aide pas que l'on me juge donc au final j'ai besoin de savoir faire cette exercice pour mon dm qui est a rendre bientôt.
Alors expliquez moi comment faire, je ne trouve pas les coordonnées dite les moi ou envoyé moi une photo du bon repère.
et qui est a ?Ok j'ai compris ça me fais une courbe croissante de -2 à + l'infini mais comment je fais pour afficher sur ma calculette la tangente alors que j'ai deux inconnu tel que a et m
F'(m)(x-m)+f(m)= e^(am) [ax - am + 1]
je te conseille (d'apprendre à) de te servir de geogebra ....
tu devrais revoir ce qu'est l'équation d'une droite :
Ok j'ai compris ça me fais une courbe croissante de -2 à + l'infini mais comment je fais pour afficher sur ma calculette la tangente alors que j'ai deux inconnu tel que a et m
F'(m)(x-m)+f(m)= e^(am) [ax - am + 1]
donc l'équation de la tangente est y = e^(am)[ax - am +1]
Ok mais je ne trouves toujours pas les coordonnées ? Et je ne peux pas la marque avec a et m car la calculette ne comprend pas
Tu sais que e^(am) > 0 tu peux donc en déduire par la suite que T(m):y=0 pour ax-am+1=0 puis tu déduis le point m
Ok mais je ne trouves toujours pas les coordonnées ? Et je ne peux pas la marque avec a et m car la calculette ne comprend pas
alors arrete d'utiliser une calculatrice et mets toi à réfléchir :
1/ le coordonnées de H son triviale (vu sa définition)
2/ le calcul des coordonnées du point d'intersection de deux courbes est appris en seconde
...
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