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exercice sur la formule des accroissements finis.
Bonjour,
En quels points du graphique de la fonction f:
x3, la tangente est-elle parallèle à la droite comprenant les points d'abscisse -2 et 2 de ce graphique;
la fonction f(x) = x3 est dérivable en tout point point sur 
f'(x) = 3x²
f(-2) = (-2)3 =-8 et f(2)=23 = 8
la formule des accroissements finis est: f(x+h)=f(x) +h * f'(x+
*h)
ensuite, je ne comprends bien comment faire...
merci à vous
Le TAF (dont ta formulation est très étrange, je t'invite à le revoir) est un théorème d'existence, il assure l'existence d'au moins 1 point vérifiant cela (car par construction cette droite coupe en 2 points la courbe représentative de la fonction cube, qui est bien dérivable).
Ici on veut trouver quels sont ces points.
2 droites sont parallèles si elles ont même coefficient directeur.
Il faut écrire le coefficient directeur de la tangente en fonction de l'abscisse du point (déjà fait), puis celui de la droite qui passe par (-2 ; f(-2)) et (2 ; f(2)). Et trouver en quel abscisse ces 2 sont égaux.
En utilisant ta formule, l'exercice te demande (j'ai expliqué pourquoi dans le précédent poste) de chercher quel réel theta dans ]0;1[, (x+theta*h) vérifie cette égalité, pour f la fonction cube, x = ... et x+h = ...
Ensuite il ne faudra pas oublier de donner x+theta*h, et pas seulement theta.
salut
un énoncé bien étrange ... car je ne vois pas ce que vient faire le TAF ici ...
En quels points du graphique de la courbe de la fonction f : x
x3, la tangente est-elle parallèle à la droite comprenant les points d'abscisse -2 et 2 de ce graphique; de cette courbe ?une courbe n'est pas un graphique ... mais un graphique peut représenter une courbe ...
Avoir "de ce graphique" à la fin serait un énoncé bien étrange... Avec la confusion du début, il s'agit très certainement des points d'abscisse -2 et 2 sur la courbe représentative.
J'ai fait une erreur : ici on cherche toutes les solutions réelles ; le TAF nous assure qu'il en existe au moins une dans ]0;1[, mais encore une fois, c'est sans intérêt.
Bonjour,
Comme dit auparavant, on ne voit pas l'utilité du TAF ici :
- tu connais deux points de cette droite, donc tu peux trouver son coefficient directeur.
- Et à partir de la dérivée de la fonction tu sais trouver le coefficient directeur de la tangente en un point donné.
...
La courbe passe par les points A=(-2;-8) et B =(2;8)
Le coefficient de la droite À-B est 2
f'(-2) est le coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse-2
f'(-2) =12
f'(2) est le coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse 2
f'(2)=12
ensuite, on ne te demande pas les pentes des tangentes en -2 ou 2...
mais les points de la courbe où la tangente est parallèle à la droite (AB)
donc les points où la pente de la tangente vaut 4
3)/3 soit x= 1,15070
Je vais essayer de t'envoyer le graphique réalisé avec l'application calculatrice de Windows. En exercice tu peux calculer l'équation de chacune des deux tangentes.
Il faut mieux éviter de mettre le signe = entre une valeur exacte et une valeur décimale approchée en mathématiques
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