Bonjour à tous !!

J'ai un sérieux problème concernant un exercice de statistique. Je n'y comprend pas grand chose et je souhaiterai, si possible, trouver de l'aide. Je vous en remercie d'avance.

Voila l'exercice :

100 personnes font la queue devant une caisse d'Assurance Maladies pour percevoir leur remboursement. La somme Xi payée à la i-ème personne est supposée aléatoire et régie par la loi Normale de paramètres m=40€ et = 8€, pour tout i = 1,2,...,100. Ces variables Xi sont supposées indépendantes.

A) 1- Quelle est la probabilité d'une personne, prise au hasard, perçoive entre 25 et 50€ ?
    2- Soit S la somme totale perçue par les 100 personnes. S est aléatoire et égale à la somme Xi. Quelle est la loi de probabilité de S ? Justifier votre réponse.
    3- La caisse dispose de 3000€. Quelle est la probabilité que cette somme suffise pour rembourser les 100 persones ?

B) On suppose dans cette partie que le nombre Y de personnes qui se présentent au guichet de la Caisse, pendant une période d'une heure, est assimilé à une variable aléatoire indépendantes de la somme X perçue par personne et supposé obéir à la loi de Poisson P(m=10).

    1- Ecrire en fonction de X et Y, le montant aléatoire de remboursement R effectué par la caisse dans l'intervalle d'une heure.
    2 X est supposée obéir à la loi normale mentionnée ci-dessus. Calculer l'espérence mathématiques et la variance de R.
    3- Les personnes se présentent au guchet indépendamment les unes des autres. La durée T, exprimée en heures, séparant deux arrivées successives est aléatoire et obéit à une loi exponentielle E(lambda).
          a) Donner en fonction de lambda, l'expression de la fonction de densité f(t) et de l'espérance mathématique de T.
          b) Quelle est la valeur de lambda ? Interpréter ce résultat.

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Pour ma part, je n'est juste réussi à le commencer :

A) 1- P(25 < X< 50) = P(-1,875 < (X-40)/8 < 1,25) = (1,25) - 1 + (1,875) = 0,864

   2- La loi de proba de S est la loi Normal avec m = 4000 (40*100) et sigma = 80 (somme des variances à la puissance 1/2, soit 6400^(1/2))

   3- P(X < 3000) = P((X-4000)/80 < -12,5) = 1 - (12,5) = 0 environ

B) 1- R = X*Y