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Exercice sur la probabilité
Bonjour
Voilà j'ai un exercice à faire , j'ai essayé de le faire mais je n'ai pas compris comment calculer la probabilité...
Voici le sujet :
Une urne contient deux boules rouges et trois boules vertes. On tire deux boules, successivement et sans remise , c'est-à-dire sans remettre la première boule dans l'urne.
1. Avec un arbre de probabilité, calculer la probabilité d'obtenir :
a) Deux boules rouges.
b) Deux boules vertes.
c) Deux boules de couleurs différentes.
Merci d'avance.
donc à l'issue du premier tirage tu as deux évènements possibles une boule rouge ou une boule verte : tu as les deux branches représentant le premier tirage :
maintenant à l'issue du premier tirage tu effectues un second tirage quelles sont les issues possibles ?
oui au bout de chaque branche, donc ton arbre à l'issue des deux tirages sera :
il faut maintenant ajouter les probabilités sur chaque branche, commençons par le premier tirage :
combien de boules rouges dans l'urne ?
combien de boules vertes dans l'urne ?
combien de boules dans l'urne ?
probabilité de tirer une boule rouge ?
probabilité de tirer une boule verte ?
2 boules rouges dans l'urne
3 boules vertes dans l'urne
5 boules dans l'urne
la probabilité de tirer une boule rouge est de 2/5
la probabilité de tirer une boule verte est de 3/5 ?
oui tu as les probabilités du premier tirage, ton arbre se présente ainsi :
maintenant il manque encore les probabilités du deuxième tirage, comme tu vois il y en a 4 à déterminer.
N'oublies pas que tu ne remets pas la première boule donc suivant les cas il n' y a pas la même chose dans l'urne
probabilité, sachant qu'au premier tirage tu avais une rouge, de retirer une rouge ?
probabilité, sachant qu'au premier tirage tu avais une rouge, de tirer une verte ?
probabilité, sachant qu'au premier tirage tu avais une verte, de retirer une verte ?
probabilité, sachant qu'au premier tirage tu avais une rverte, de tirer une rouge ?
la probabilité de retirer une rouge est de 1/4
la probabilité de tirer une verte est de 3/4
la probabilité de retirer une verte est de 2/4
la probabilité de tirer une rouge est de 2/4 ?
Donc la probabilité de tirer deux boules rouges est de 1/4
la probabilité de tirer deux boules vertes de 1/4
la probabilité de tirer deux boules de couleurs différente de 2/4 ?
Je suis pas sur là.
attention 1/4 c'est la probabilité de tirer une boule rouge au second tirage sachant que tu as une boule rouge au premier tirage c'est une probabilité conditionnelle...
Toi tu veux une rouge au premier tirage et une rouge au second tirage donc :
2/5 * 1/4 = 2/20 = 1/10 la probabilité d'avoir deux boules rouges à l'issu des deux tirages.
Je te laisse corriger les autres probabilités.
Alors sa fera
la probabilité de tirer deux boules rouges 1/10
la probabilité de tirer deux boules vertes 3/10 ?
et la probabilité de tirer deux boules de couleurs différentes là je bloque.
mais non tu vas te débloquer 
deux boules différentes:
c'est tirer une rouge au premier tirage et une verte au second + tirer une boule verte au premier tirage et une rouge au second.
En fait cela concerne les deux branches que tu n'as pas encore traitée ...
une autre façon qui te permet aussi de vérifier tes calculs c'est de passer par l'évènement contraire : 1- (probabilité de tirer deux rouges+probabilité de tirer deux vertes)
J'espère ^^
Mais c'est bon pour la probabilité de tirer deux boules vertes ?
j'ai trouvé 5/10 , ce qui est faux x)
Par contre comment fait-on pour trouver 6/10 avec la première méthode (j'y arrive que en utilisant les événements contraires 1-(p(a)+p(b)) )
Pour Sam-x 
pour doudou18
c'est la probabilité d'avoir une rouge au premier tirage et une verte au second tirage : 2/5 * 3/4 = 6/20 = 3/10
+
la probabilité d'avoir une verte au premier tirage et une rouge au second
3/5 * 1/2 = 3/10
donc 3/10 + 3/10 = 6/10 = 3/5
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