Bonjour,
2) regarde la  fiche  sur le produit scalaire   , tu pourras déterminer le mesure de  l'angle
Un cours complet sur le produit scalaire

2)
regarde la  fiche  sur le produit scalaire   , tu pourras déterminer le mesure de  l'angle

Bonjour à vous 2,

je ne fait que passer!

je pense que    est faux

oui c'est correct car moi j'étais parti de y-x+1=0

salut Pirho
barka54
  revois les coordonnées du point A
et celle de l'angle  puisque
g=S(D)oS(D')
    c'est à dire   la composée de la symétrie orthogonale S (D')suivie de la
  de la symétrie orthogonale S[bleu] (D)[/bleu

Je vois... Comme une droite a une infinité de vecteurs directeurs.

2° Lorsque tu fais la figure tu commences par construire  l'image du point M par  rapport à la droite D'      ==>M'   puis l'image de  M' par rapport à la droite D  ==>M"
==>angle de rotation  =.........

Oups! Désolé je pense que j'ai fait une erreur de copie de l'énoncé sur l'équation de la droite (D') ... J'ai mis 0 à la place de -2.
(D'):x√3 + y=-2

les coordonnées du point A  sont toujours fausses
{y=x-1
{x√3 +y=-2
  fais une figure   pour vérifier tes calculs

Bonsoir,
désolé pour le retard mis avant cette réponse! j'avais un problème de connexion ..


Je trouve à nouveau ; les coordonnées de A sont tels que:
x=(1-√3)÷2 et y=(-1-√3)÷2

OK pour les coordonnées de A.
_{moi aussi j'ai des problèmes de connexion ( micro coupures...)}
pour l'angle de rotation  as-tu corrigé?
composée de deux symétries regarde ce cours

voici ma piste pour aboutir à l'angle de rotation: le produit scalaire de u par v est u.v=-1+√3.
on sait que u.v=||u||×||u'||×cos(u;u')
||u||=√2 et ||u'||=√(1+3)=2.
==> cos(u;u')=.
ce qui équivaut à 75°=5π/12...

↑ Dans les trois premieres lignes ,j'ai écrit v au lieu de u' !

Tu as fait une figure ....   car elle montre que l'angle n'ai pas aigu....
relis ceci
g=S(D)oS(D')
    c'est à dire   la composée de la symétrie orthogonale S (D')suivie de la
  de la symétrie orthogonale S(D)

oui vraiment l'angle n'est pas du tout aigu... Du coup ce que j'avais c'était l'angle entre le vecteur u et u' or l'angle de rotation est 2 fois cet angle d'après le cours donc , on a une rotation de centre A et d'angle 2*5π/12=10π/12=5π/6

    l'angle  devrait être plus grand qu'un  angle plat .....
rappel
g=S(D)oS(D')
tu tournes autour de A  en partant  de M en passant par M' et en arrivant en M"

M ' étant l'image de M par la  symétrie d'axe  D', d'équation x√3+y=-2
et M" étant l'image de M' par la  symétrie d'axe  D, déquation y= x-1

Voici le graphique obtebu...
Quand on va de M à M'' Dans le sens trigonométrique, je trouve alpha=210°

C'est bien ça l'angle de rotation ?

excuse -moi j'avais mal i noté  mes droites sur ma figure .....
OK
par contre je ne sais plus si les angles sont  orientés ...

oui ils sont orientés...
sur la figure , l'angle dont j'ai indiqué le sens (celui des aiguilles d'une montre) mésure -5π/12.
L'angle de la rotation de l'exercice est orienté dans le sens contraire(direct)... Ainsi on quitte de M à M'' en balayant un angle de 210° dont le sommet est A.

  donc c'est plutôt  -5π/6    (-150°) l'angle que tu as  indiqué en rouge
rappel
g est la rotation de centre A et d'angle  [t ex] 2(\vec{u'};\vec{u}). [/tex]

3a) OK
3b  ) que proposes-tu ? ( tu as  compris le  cours du lien )

3.b) D'après le cours, pour que la composée de deux symétries orthogonales soit une translation, il faut que les deux droites soient parallèles. Ainsi (T) et (D) sont parallèles. ils ont même vecteur directeur, même vecteur normal.
(T): ax+by+c=0
en remplaçant a et b par les coordonnées du vecteur normal, on obtient 2x-2y+c=0... mais je sais pas comment trouver une piste pour trouver c.

Cette translation est également caractérisée par le vecteur de translation v. Donc où H et H' appartiennent respectivement à (D) et (T) tel que la droite (HH') est perpendiculaite à ces deux droites.
==>

relis le cours
Si les droites D et D' sont strictement parallèles, soit H un point quelconque de D et H' son projeté orthogonal sur la droite D',
la composée de la symétrie orthogonale S(D )suivie de la composée S(D' )
est la translation de vecteur
la composée c'est  S(D)oS(T)
  Où se situent  les points  H et H' dans  ?

_{il manque}     ce cas

je voulais tu complètes  
ceci  S.......o5..........
relis tres attentivement
Si les droites D et D' sont strictement parallèles, soit H un point quelconque de D et H' son projeté orthogonal sur la droite D', la composée de la symétrie orthogonale SD suivie de la  symétrie orthogonale  SD'est la translation de vecteur 2'}
comment note-t-on cette composition de deux symétries S.....oS.....
  

Par cette application, un point M est transformé en M'' de sens contraire à v , le vecteur de translation serait alors v'^→=-v

oui et on sait que

applique

    
H est on point de ........
H'est un point de ......

H est un point de (D)
H' est un point de (T)

oups _{( j'ai des pb de vue...}
j'ai laissée passer une erreur
j'aurais du remettre le texte
RELIS
Si les droites D et D' sont strictement parallèles, soit H un point quelconque de D et H' son projeté orthogonal sur la droite D',
la composée de la symétrie orthogonale S_D suivie de la  symétrie orthogonale  SD'est la translation de 2vecteur HH' ce qui se note  ( tu complètes )
S.......oS.......... =2vecteur HH'

quand tu construis l'image de M tu commences par  quelle  symétrie celle qui est au début  de l'expression donnée ou la fin

Je commence par celle qui est à la fin de l'expression.

Application :

OUI
Si les droites D et D' sont strictement parallèles, soit H un point quelconque de D et H' son projeté orthogonal sur la droite D',
la composée de la symétrie orthogonale S_D suivie de la  symétrie orthogonale  SD'est la translation de 2vecteur HH' ce qui se note
S D'.oSD. =2vecteur HH'
tu appliques à ton problème
S(D)oS  (TT)
sur quelle droite se trouve le point H?
sur quelle droite se trouve le point H'?
  

H est un point de (T)
H' est un point de (D)

_{tu as compris ton erreur}
OK  
tu sais que
H T
H'D
  et    

  
tu choisis  un point H'  sur (D)    et tu détermines les coordonnées de H  et  tu en déduis "c "
si tu choisis bien H la déduction est immédiate .

le choix de H est arbitraire; je veux dire un point dont ses coordonnées vérifient l'équation de (D) ?

oups ,
tu choisis  un point H'  sur (D)    et tu détermines les coordonnées de H  et  tu en déduis "c "
si tu choisis bien H' la déduction est immédiate .
H'   sur D   la droite dont tu connais une équation
  par exemple H'(1;0)
calcule  les coordonnées  de H  ( point de T)  sachant que
  

Là, je choisis H(1;0) ; H(x;y)
HH'(x-1;y)=(1;-1) =>x-1=1 et y=-1 Donc H'(2;-1).
(T):2x-2y+c=0...=>4+2+c=0 Donc c=-6
D'où l'équation x-y-3=0

4) Pour la question 4, je pense que cette application  est une symétrie orthogonale

Corrige la fin de la 3

l'équation cartésienne de la droite T est y=x+1