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Exercice sur le produit scalaire

Posté par
Krayz
30-05-17 à 20:35

Bonsoir,

ABCD est un rectangle, I est un point de [DC] défini comme l'indique la figure ci-jointe.

1) Démontrez que :

(\vec{ID} + \vec{DA}).(\vec{IC}+ \vec{CB}) = \vec{ID}.\vec{IC}+ DA²

Citation :
(\vec{ID} + \vec{DA}).(\vec{IC}+ \vec{CB}) = \vec{ID}.\vec{IC} + \vec{ID}.\vec{CB} + \vec{DA}.\vec{IC} + \vec{DA}.\vec{CB}
= \vec{ID}.\vec{IC} + \vec{DA}+ \vec{CB}
= \vec{ID} + \vec{IC} + \vec{DA}.\vec{DA}
= \vec{ID}.\vec{IC}+ DA²


2) Déduisez-en que :

\vec{IA} .\vec{IB} = 6  et   cos \widehat{AIB} = \frac{1}{\sqrt{5}}.

Citation :
\vec{IA}.\vec{IB} = \vec{ID}.\vec{IC} + DA²
= -1  3 + 9
= 6


Citation :
\vec{IA} .\vec{IB} = IA IB cos \widehat{I}

cos \widehat{I} = \frac{\vec{IA}.\vec{IB}}{IA  *  IB}
= \frac{6}{\sqrt{10} \sqrt{18}}
= \frac{1}{\sqrt{5}}


Exercice sur le produit scalaire

Posté par
pgeod
re : Exercice sur le produit scalaire 30-05-17 à 20:49

Tout ça me semble bon.

Posté par
Krayz
re : Exercice sur le produit scalaire 30-05-17 à 20:58

D'accord, merci à toi et bonne soirée !



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