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Exercice sur le produit scalaire

Posté par
Krayz
30-05-17 à 20:50

Bonsoir,

1) a) En précisant le théorème utilisé, calculez  cos \widehat{BAC}.$

Citation :
Théorème d'Al Kashi :

CB² = CA² + AB² - 2*CA*AB*cos \widehat{A}
 \\ 7² = 3² + 8² - 2*3*8*cos \widehat{A}
 \\ 49 = 9 + 64 - 48cos \widehat{A}
 \\ -24 = -48cos \widehat{A}
 \\ cos \widehat{A} = 24/48 = 0,5.


b) Déduisez-en sin \widehat{BAC}.

Citation :
cos² \widehat{A} + sin² \widehat{A} = 1
 \\ sin² \widehat{A} = 1 - cos² \widehat{A}
 \\ sin² \widehat{A} = 1 - 0,25
 \\ sin \widehat{A} = \sqrt{0,75}
 \\ sin \widehat{A} = \frac{\sqrt{3}}{2}


2) Quelle est l'aire du triangle ABC ?

Citation :
A(ABC) = 0,5 * AC * AB * sin \widehat{A}
 \\ = 0,5 * 3 * 8 * \frac{\sqrt{3}}{2}
 \\ = 6\sqrt{3} cm²

Je ne suis pas sûr de ma réponse.


Exercice sur le produit scalaire

Posté par
pgeod
re : Exercice sur le produit scalaire 30-05-17 à 20:56

c'est bon. L'aire de ABC également.
Quant au cm², ton  énoncé ne précise pas les unités des longueurs.

Posté par
Krayz
re : Exercice sur le produit scalaire 30-05-17 à 20:57

pgeod @ 30-05-2017 à 20:56

c'est bon. L'aire de ABC également.
Quant au cm², ton  énoncé ne précise pas les unités des longueurs.


D'accord, merci bien



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