Bonjour j'ai queleques problémes pour faire mon exercice est ce que quelqu'un pourait m'aider s'il vous plait? Voila l'exercice:
U est une suite géométrique de preimier terme U0 et de raison q.
1) Exprimer Un en fonction de U0, q et n.
J'ai mie Un = Uo x q^n
2) On suppose U0 > 0
a) Dans le cas où q > 0, justifier les affirmation suivantes:
.les termes de la suite sont strictemen positifs
j'ai mie que comme q > 0 et que U0 > 0 alors c'était vrai
.U(n+1)/Un=q
la je n'arrive pas à trouver
. si q est supérieur a 1 alors la suite est croisante
La j'ai mie que si q > 1 Un augente donc elle est croissante
.si 0<q<1 alors la suite U est décroisante
la j'ai mie que si q<1 alors Un diminue donc elle est décroisante
b)Que dire de la suite U lorsque q=1
j'ai dit qu'elle était constante
c) On suppose q= -1. Exprimer Un en fonction de U0 en distinguant les cas n pair et impair. La suiteU est elle croissante? Décroissante?
La j'ai pas comprie la question.
3)On suppose U0<0
Déterminer le sens de variation de la suite:
a) lorsque q>1
j'ai mit croissante
b)lorsque 0<q<1
j'ai mit décroissante
Voila se serai super sympa si une personne pouvait m'aider car je suis pas sur de mes réponces et car la prof ne nous explique pas grand chose.
Merci d'avance a celui qui me répondra.
2)
Avec U(o) > 0
U(n) = Uo x q^n
U(n+1) = Uo x q^(n+1)
U(n+1)/U(n) = q^(n+1)/q^n = q
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Si q > 1, on a alors:
U(n+1)/U(n) = q > 1
U(n+1) > U(n) et donc la suite est croissante.
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Si 0 < q < 1, on a 0 < U(n+1)/U(n) < 1
U(n+1)/U(n) < 1
U(n+1) < U(n) et donc la suite est décroissante.
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Si q = 1
U(n+1)/U(n) = 1
U(n+1) = U(n)
Tous les termes de la suite sont égaux, on dit que la suite est stationnaire.
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Si q = -1
U(n+1)/U(n) = -1
U(n+1) = -U(n)
U(n+2) = -U(n+1)
U(n+2) = U(n)
Si n est pair, U(n) = U(0)
Si n est impair, U(n) = -U(0)
La suite est alternée, ni croissante, ni décroissante.
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Si U(0) < 0 et q > 1
La suite est décroissante.
Un exemple:
Supposons U(0) = -1 et q = 2
-> U(1) = -2 ; U(3) = -4; U(4) = -8
On voit que la suite est décroissante.
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Si U(0) < 0 et 0 < q < 1, la suite est croissante (elle converge vers 0)
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Sauf distraction.
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