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Niveau seconde
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exercice sur les aire périmetre

Posté par lamiss59270 (invité) 08-10-05 à 17:44

abc est un triangle rectangle en A avEC AB=2CM ET AC=4
efg est un triangle équilatéral de hauteur 3

1calculer les longeur BC et ef

2comparer les airs de ces triangles sans utiliser la calulatrice

3comparer les périmètres de ces triangles


voila je suis perdu aider moi merci davance

Posté par Bobo91 (invité)re : exercice sur les aire périmetre 08-10-05 à 18:04

sqrt( = racine(

1-
Théorème de Pythagore dans le triangle ABC rectange en A.
AB² + AC² = BC²
BC² = 2² + 4² = 4 + 16 = 20
BC = 2sqrt(5)

Triangle EFG.
Soit H le pied de la hauteur issue de G, GH = 3 cm
HGF est un triangle rectangle en H, et d'angle hFg = 60°

d'ou sin 60° = 3 / GF
et GF = 3 / sin 60° = 6/sqrt(3) (pour être exact)
Or EFG est équilatéral d'où EF = GF = 6/sqrt(3)

Posté par Bobo91 (invité)re : exercice sur les aire périmetre 08-10-05 à 18:08

Ps - pour être plus rigoureux on ne laisse pas une racine au dénominateur.
EF = 2sqrt(3)/3


Aire d'un triangle : Base x Hauteur

Aire ABC rectangle en A.
Une base est AB, et hauteur AC.
.5 * 2 * 4 = 4 cm²

Aire EFG, hauteur HG, base EF.
.5 * 3 * 2sqrt(3)/3 = sqrt(3) ~ 1.7 cm²

en conclusion, l'aire de ABC est plus de 2 fois plus grande que celle de EFG

Posté par Bobo91 (invité)re : exercice sur les aire périmetre 08-10-05 à 18:14

Excuse moi ... une petit erreur...
EF = 2sqrt(3)
d'où aire EFG = 3sqrt(3) ~ 5.2 cm²

et ce qui est plus logique, l'aire de EFG est plus grande que celle de ABC


comment l'interpréter ? (sans calculatrice )
tu peux comparer le fait que ABC soit rectangle base 2 hauteur 4
et EFG, 2 fois aire d'un triangle rectangle base sqrt(3) hauteur 3




Périmètre ABC
AB + BC + CA = 2 + 2sqrt(5) + 4 = 2(3+sqrt(5)) ~ 10.5 cm

Périmètre EFG
3 * EF = 3 * 2 sqrt(3) = 6 sqrt(3) ~ 10.4 cm

Les périmètres sont quand à eux du même ordre de grandeur.



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