abc est un triangle rectangle en A avEC AB=2CM ET AC=4
efg est un triangle équilatéral de hauteur 3
1calculer les longeur BC et ef
2comparer les airs de ces triangles sans utiliser la calulatrice
3comparer les périmètres de ces triangles
voila je suis perdu aider moi merci davance
sqrt( = racine(
1-
Théorème de Pythagore dans le triangle ABC rectange en A.
AB² + AC² = BC²
BC² = 2² + 4² = 4 + 16 = 20
BC = 2sqrt(5)
Triangle EFG.
Soit H le pied de la hauteur issue de G, GH = 3 cm
HGF est un triangle rectangle en H, et d'angle hFg = 60°
d'ou sin 60° = 3 / GF
et GF = 3 / sin 60° = 6/sqrt(3) (pour être exact)
Or EFG est équilatéral d'où EF = GF = 6/sqrt(3)
Ps - pour être plus rigoureux on ne laisse pas une racine au dénominateur.
EF = 2sqrt(3)/3
Aire d'un triangle : Base x Hauteur
Aire ABC rectangle en A.
Une base est AB, et hauteur AC.
.5 * 2 * 4 = 4 cm²
Aire EFG, hauteur HG, base EF.
.5 * 3 * 2sqrt(3)/3 = sqrt(3) ~ 1.7 cm²
en conclusion, l'aire de ABC est plus de 2 fois plus grande que celle de EFG
Excuse moi ... une petit erreur...
EF = 2sqrt(3)
d'où aire EFG = 3sqrt(3) ~ 5.2 cm²
et ce qui est plus logique, l'aire de EFG est plus grande que celle de ABC
comment l'interpréter ? (sans calculatrice )
tu peux comparer le fait que ABC soit rectangle base 2 hauteur 4
et EFG, 2 fois aire d'un triangle rectangle base sqrt(3) hauteur 3
Périmètre ABC
AB + BC + CA = 2 + 2sqrt(5) + 4 = 2(3+sqrt(5)) ~ 10.5 cm
Périmètre EFG
3 * EF = 3 * 2 sqrt(3) = 6 sqrt(3) ~ 10.4 cm
Les périmètres sont quand à eux du même ordre de grandeur.
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